Algebra Esempi

$\log_{- 2 x - 3} (3 x^{2} - 18) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{- 2 x - 3} (3 x^{2} - 18) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(- 2 x - 3)}^{2} = 3 x^{2} - 18$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(- 2 x - 3)}^{2} - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi ${(- 2 x - 3)}^{2}$ come $(- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$ .

$(- 2 x - 3) (- 2 x - 3) - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2.2

Espandi $(- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x (- 2 x - 3) - 3 (- 2 x - 3) - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x - 3) - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$- 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 x^{2} - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$4 x^{2} + 6 x - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x - 3 \cdot - 3 - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.2.3.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 3 x^{2} = - 18$

Passaggio 2.1.3

Sottrai $3 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$x^{2} + 12 x + 9 = - 18$

Passaggio 2.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 12 x + 9 + 18 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $9$ e $18$ .

$x^{2} + 12 x + 27 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2} + 12 x + 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $27$ e la cui somma è $12$ .

$3, 9$

Passaggio 2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 3) (x + 9) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.7

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x + 9) = 0$ vera.

$x = - 3, - 9$