Algebra Esempi

$27 x^{3} - {(x - y)}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = x - y$ .

$(3 x - (x - y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - x - - y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- - y$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(3 x - x + 1 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$(3 x - x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3.3

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$(2 x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$(2 x + y) (3^{2} x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.7.1

Sposta $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3.9

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + {(x - y)}^{2})$

Passaggio 3.10

Riscrivi ${(x - y)}^{2}$ come $(x - y) (x - y)$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + (x - y) (x - y))$

Passaggio 3.11

Espandi $(x - y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x (x - y) - y (x - y))$

Passaggio 3.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

Passaggio 3.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

Passaggio 3.12

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.12.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.12.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

Passaggio 3.12.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - y (- y))$

Passaggio 3.12.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Passaggio 3.12.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.12.1.4.1

Sposta $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Passaggio 3.12.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Passaggio 3.12.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

Passaggio 3.12.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + y^{2})$

Passaggio 3.12.2

Sottrai $y x$ da $- x y$ .

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Passaggio 3.12.2.1

Sposta $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

Passaggio 3.12.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 3.13

Somma $9 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$(2 x + y) (12 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 3.14

Somma $12 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 3 x y - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 3.15

Sottrai $2 x y$ da $- 3 x y$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 5 x y + y^{2})$