Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ come un'equazione.

$y = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}} = x$ .

$\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $7$ potenza.

${\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}}^{7} = x^{7}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}$ come ${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = x^{7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{y^{3}}{7})}^{1} = x^{7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$\frac{y^{3}}{7} = x^{7}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{y^{3}}{7} = 7 x^{7}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{y^{3}}{7} = 7 x^{7}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = 7 x^{7}$

Passaggio 3.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{7 x^{7}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica $\sqrt[3]{7 x^{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi $7 x^{7}$ come ${(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Metti in evidenza $x^{6}$ .

$y = \sqrt[3]{7 (x^{6} x)}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{7 ({(x^{2})}^{3} x)}$

Passaggio 3.4.4.1.3

Riordina $7$ e ${(x^{2})}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot 7 x}$

Passaggio 3.4.4.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)}$

Passaggio 3.4.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = {(\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}^{2} \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ come $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = {(\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}})}^{2} \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Passaggio 5.2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{{\sqrt[7]{x^{3}}}^{2}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Riscrivi ${\sqrt[7]{x^{3}}}^{2}$ come $\sqrt[7]{{(x^{3})}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(x^{3})}^{2}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Passaggio 5.2.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{3 \cdot 2}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Riscrivi ${\sqrt[7]{7}}^{2}$ come $\sqrt[7]{7^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{7^{2}}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Passaggio 5.2.6.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

Passaggio 5.2.7

Riscrivi $\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ come $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{7 (\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}})}$

Passaggio 5.2.8

$7$ e $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.9

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{7 \sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \frac{\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.10

Combina.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x^{6}}$ come $x^{\frac{6}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x^{\frac{6}{7}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.1.2

Riscrivi $x^{\frac{6}{7}}$ come $x^{\frac{18}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x^{\frac{18}{21}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.1.3

Riscrivi $x^{\frac{18}{21}}$ come $\sqrt[21]{x^{18}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}$ come ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.1.5

Riscrivi ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.1.6

Riscrivi ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}$ come $\sqrt[21]{{(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} \sqrt[21]{{(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.3

Applica la regola del prodotto a $7 \sqrt[7]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (7^{7} {\sqrt[7]{x^{3}}}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.4

Eleva $7$ alla potenza di $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 {\sqrt[7]{x^{3}}}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.5

Riscrivi ${\sqrt[7]{x^{3}}}^{7}$ come $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 {(x^{\frac{3}{7}})}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3}{7} \cdot 7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.5.3

$\frac{3}{7}$ e $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3 \cdot 7}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.5.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{21}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.5.5

Elimina il fattore comune di $21$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.5.5.1

Scomponi $7$ da $21$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.5.5.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7 (1)}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3}{1}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.5.5.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{3})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.6

Moltiplica $x^{18}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.6.1

Sposta $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{3} x^{18} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{3 + 18} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.11.6.3

Somma $3$ e $18$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.12

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.12.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{49}$ come $49^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{49^{\frac{1}{7}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.12.1.2

Riscrivi $49^{\frac{1}{7}}$ come $49^{\frac{3}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{49^{\frac{3}{21}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.12.1.3

Riscrivi $49^{\frac{3}{21}}$ come $\sqrt[21]{49^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

Passaggio 5.2.12.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}$ come ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} {\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 5.2.12.1.5

Riscrivi ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}$ come ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} {\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}}$

Passaggio 5.2.12.1.6

Riscrivi ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}$ come $\sqrt[21]{{\sqrt[7]{7}}^{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} \sqrt[21]{{\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

Passaggio 5.2.12.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3} {\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

Passaggio 5.2.12.3

Eleva $49$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 {\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

Passaggio 5.2.12.4

Riscrivi ${\sqrt[7]{7}}^{7}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.12.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{7}$ come $7^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}}$

Passaggio 5.2.12.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{1}{7} \cdot 7}}}$

Passaggio 5.2.12.4.3

$\frac{1}{7}$ e $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{7}{7}}}}$

Passaggio 5.2.12.4.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.12.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{7}{7}}}}$

Passaggio 5.2.12.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Passaggio 5.2.12.4.5

Calcola l'esponente.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Passaggio 5.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[21]{823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Passaggio 5.2.13.2

Riscrivi $823543$ come $7^{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[21]{7^{7}}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Passaggio 5.2.13.3

Riscrivi $\sqrt[21]{7^{7}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Passaggio 5.2.13.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

Passaggio 5.2.14

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.1

Moltiplica $117649$ per $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{823543}}$

Passaggio 5.2.14.2

Riscrivi $823543$ come $7^{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{7^{7}}}$

Passaggio 5.2.14.3

Riscrivi $\sqrt[21]{7^{7}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}}$

Passaggio 5.2.14.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{7}}$

Passaggio 5.2.15

Elimina il fattore comune di $\sqrt[3]{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.15.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{7}}$

Passaggio 5.2.15.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (x^{2} \sqrt[3]{7 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{{(x^{2} \sqrt[3]{7 x})}^{3}}{7}}$

Passaggio 5.3.3

Applica la regola del prodotto a $x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{{(x^{2})}^{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{2 \cdot 3} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{7 x}}^{3}$ come $7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{7 x}$ come ${(7 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {({(7 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7}}$

Passaggio 5.3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{3}{3}}}{7}}$

Passaggio 5.3.4.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{3}{3}}}{7}}$

Passaggio 5.3.4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} (7 x)}{7}}$

Passaggio 5.3.4.2.5

Semplifica.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} (7 x)}{7}}$

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} \cdot (7 x)}{7}}$

Passaggio 5.3.4.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 (x^{6} x)}{7}}$

Passaggio 5.3.4.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{6 + 1}}{7}}$

Passaggio 5.3.4.3.3

Somma $6$ e $1$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{7}}{7}}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{7}}{7}}$

Passaggio 5.3.5.2

Dividi $x^{7}$ per $1$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Passaggio 5.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$