Algebra Esempi

$g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + \frac{- 1}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} - 1}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 - 1}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- 1) = \frac{2 (- 1)}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 1) = \frac{- 1}{2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $0$ per $2$ .

$f (- 1) = 0$

Passaggio 1.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2} + \frac{1}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3} + 1}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{1 + 1}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (1) = \frac{2}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (1) = \frac{2 (1)}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (1) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{1 + 1}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $1$ e $1$ .

$f (1) = \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Dividi $2$ per $2$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} + 3}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = \frac{27 + 3}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Somma $27$ e $3$ .

$f (3) = \frac{30}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $30$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$f (3) = \frac{2 (15)}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (3) = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (3) = \frac{15}{2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = \frac{15}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 3.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = \frac{15 + 9}{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Somma $15$ e $9$ .

$f (3) = \frac{24}{2}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Dividi $24$ per $2$ .

$f (3) = 12$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $12$ .

$12$

Passaggio 3.3

Converti $12$ in decimale.

$y = 12$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} - 2}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 - 2}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sottrai $2$ da $- 8$ .

$f (- 2) = \frac{- 10}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 5)}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2) = \frac{- 5}{2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune di ${(- 2)}^{2}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Applica la regola del prodotto a $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{1 \cdot 2^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.3.4

Moltiplica $2^{2}$ per $1$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2^{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2.3.5

Scomponi $2$ da $2^{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.2.3.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.6.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Passaggio 4.2.2.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2}{1}$

Passaggio 4.2.2.3.6.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.2.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 5 + 4}{2}$

Passaggio 4.2.6.2

Somma $- 5$ e $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.8

La risposta finale è $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3

Converti $- \frac{1}{2}$ in decimale.

$y = - 0.5$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 12 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 12 \end{array}$

Passaggio 7