Algebra Esempi

${(4 a^{2} b)}^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Passaggio 1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $4 a^{2} b$ .

${(4 a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $4 a^{2}$ .

$4^{4} {(a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Passaggio 2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$256 {(a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 a^{2 \cdot 4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$256 a^{8} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$256 a^{8} b^{4} {(- \frac{a^{3}}{2 b})}^{2}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{a^{3}}{2 b}$ .

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} {(\frac{a^{3}}{2 b})}^{2})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{3}}{2 b}$ .

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} \frac{{(a^{3})}^{2}}{{(2 b)}^{2}})$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $2 b$ .

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}})$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$256 a^{8} b^{4} (1 \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}}$ per $1$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 6.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{3 \cdot 2}}{2^{2} b^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{6}}{2^{2} b^{2}}$

Passaggio 6.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $4 b^{2}$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $4 b^{2}$ da $256 a^{8} b^{4}$ .

$4 b^{2} (64 a^{8} b^{2}) \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$4 b^{2} (64 a^{8} b^{2}) \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$64 a^{8} b^{2} a^{6}$

Passaggio 8

Moltiplica $a^{8}$ per $a^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $a^{6}$ .

$64 (a^{6} a^{8}) b^{2}$

Passaggio 8.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$64 a^{6 + 8} b^{2}$

Passaggio 8.3

Somma $6$ e $8$ .

$64 a^{14} b^{2}$