Algebra Esempi

$\sqrt[3]{64 {(y^{2} - 3)}^{18}}$

Passaggio 1

Riscrivi $64 {(y^{2} - 3)}^{18}$ come ${(4 {(y^{2} - 3)}^{6})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 {(y^{2} - 3)}^{6})}^{3}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$4 {(y^{2} - 3)}^{6}$

Passaggio 3

Usa il teorema binomiale.

$4 ({(y^{2})}^{6} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{2 \cdot 6} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$4 (y^{12} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} + 6 y^{2 \cdot 5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$4 (y^{12} + 6 y^{10} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{2 \cdot 4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{8} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.5

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{8} \cdot 9 + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $9$ per $15$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{2 \cdot 3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{6} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.8

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{6} \cdot - 27 + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $- 27$ per $20$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.10.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{2 \cdot 2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{4} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.11

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{4} \cdot 81 + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.12

Moltiplica $81$ per $15$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.13

Eleva $- 3$ alla potenza di $5$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} + 6 y^{2} \cdot - 243 + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.14

Moltiplica $- 243$ per $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} - 1458 y^{2} + {(- 3)}^{6})$

Passaggio 4.1.15

Eleva $- 3$ alla potenza di $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} - 1458 y^{2} + 729)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 y^{12} + 4 (- 18 y^{10}) + 4 (135 y^{8}) + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 18$ per $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 4 (135 y^{8}) + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Passaggio 5.2

Moltiplica $135$ per $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 540$ per $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Passaggio 5.4

Moltiplica $1215$ per $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1458$ per $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} - 5832 y^{2} + 4 \cdot 729$

Passaggio 5.6

Moltiplica $4$ per $729$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} - 5832 y^{2} + 2916$