Algebra Esempi

$\frac{z^{2} + 5 z - 24}{12 z + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Passaggio 1

Scomponi $z^{2} + 5 z - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $5$ .

$- 3, 8$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 z + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $12$ da $12 z + 132$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $12$ da $12 z$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z) + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $12$ da $132$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 z + 12 \cdot 11} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $12$ da $12 z + 12 \cdot 11$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Passaggio 2.2

Scomponi $10$ da $10 z + 110$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $10$ da $10 z$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z) + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $10$ da $110$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 z + 10 \cdot 11}{- z^{2} + z + 6}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $10$ da $10 z + 10 \cdot 11$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + z + 6}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + 1 z + 6}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + (- 2 + 3) z + 6}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} - 2 z + 3 z + 6}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(- z^{2} - 2 z) + 3 z + 6}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{z (- z - 2) - 3 (- z - 2)}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- z - 2$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(- z - 2) (z - 3)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $z - 3$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $z - 3$ da $(- z - 2) (z - 3)$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(z - 3) (- z - 2)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(z - 3) (- z - 2)}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 8}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z - 2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2 (z + 11)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2 (z + 11)$ da $12 (z + 11)$ .

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) (6)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z - 2}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2 (z + 11)$ da $10 (z + 11)$ .

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) (6)} \cdot \frac{2 (z + 11) (5)}{- z - 2}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) \cdot 6} \cdot \frac{2 (z + 11) \cdot 5}{- z - 2}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 8}{6} \cdot \frac{5}{- z - 2}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{z + 8}{6}$ per $\frac{5}{- z - 2}$ .

$\frac{(z + 8) \cdot 5}{6 (- z - 2)}$

Passaggio 7

Sposta $5$ alla sinistra di $z + 8$ .

$\frac{5 \cdot (z + 8)}{6 (- z - 2)}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- z$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z) - 2)}$

Passaggio 9

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z) - 1 (2))}$

Passaggio 10

Scomponi $- 1$ da $- (z) - 1 (2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z + 2))}$

Passaggio 11

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 11.1

Riscrivi $- (z + 2)$ come $- 1 (z + 2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- 1 (z + 2))}$

Passaggio 11.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 (z + 8)}{6 (z + 2)}$