Algebra Esempi

$f (x) = - | \frac{1}{3} (x + 3) |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = - | \frac{x}{3} + 1 |$ è $(- 3, 0)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $\frac{x}{3} + 1$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $\frac{x}{3} + 1 = 0$ .

$\frac{x}{3} + 1 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $\frac{x}{3} + 1 = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{3} = - 1$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = - 3$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$y = - | \frac{- 3}{3} + 1 |$

Passaggio 1.4

Semplifica $- | \frac{- 3}{3} + 1 |$ .

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Passaggio 1.4.1

Dividi $- 3$ per $3$ .

$y = - | - 1 + 1 |$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$y = - | 0 |$

Passaggio 1.4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = - 0$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 5$ di $x$ in $f (x) = - | \frac{x}{3} + 1 |$ . In questo caso, il punto è $(- 5, - \frac{2}{3})$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$f (- 5) = - | \frac{- 5}{3} + 1 |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 5) = - | - \frac{5}{3} + 1 |$

Passaggio 3.1.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- 5) = - | - \frac{5}{3} + \frac{3}{3} |$

Passaggio 3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 5) = - | \frac{- 5 + 3}{3} |$

Passaggio 3.1.2.4

Somma $- 5$ e $3$ .

$f (- 5) = - | \frac{- 2}{3} |$

Passaggio 3.1.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 5) = - | - \frac{2}{3} |$

Passaggio 3.1.2.6

$- \frac{2}{3}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.\overline{6}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{2}{3}$ ed elimina il valore assoluto

$f (- 5) = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.1.2.7

La risposta finale è $- \frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 4$ di $x$ in $f (x) = - | \frac{x}{3} + 1 |$ . In questo caso, il punto è $(- 4, - \frac{1}{3})$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = - | \frac{- 4}{3} + 1 |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 4) = - | - \frac{4}{3} + 1 |$

Passaggio 3.2.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- 4) = - | - \frac{4}{3} + \frac{3}{3} |$

Passaggio 3.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 4) = - | \frac{- 4 + 3}{3} |$

Passaggio 3.2.2.4

Somma $- 4$ e $3$ .

$f (- 4) = - | \frac{- 1}{3} |$

Passaggio 3.2.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 4) = - | - \frac{1}{3} |$

Passaggio 3.2.2.6

$- \frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.\overline{3}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{1}{3}$ ed elimina il valore assoluto

$f (- 4) = - \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2.2.7

La risposta finale è $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = - | \frac{x}{3} + 1 |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, - \frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - | \frac{- 1}{3} + 1 |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 1) = - | - \frac{1}{3} + 1 |$

Passaggio 3.3.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- 1) = - | - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} |$

Passaggio 3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = - | \frac{- 1 + 3}{3} |$

Passaggio 3.3.2.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = - | \frac{2}{3} |$

Passaggio 3.3.2.5

$\frac{2}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{6}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$f (- 1) = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.3.2.6

La risposta finale è $- \frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 3, 0), (- 5, - 0.67), (- 4, - 0.33), (- 2, - 0.33), (- 1, - 0.67)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 0.67 \\ - 4 & - 0.33 \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - 0.33 \\ - 1 & - 0.67 \end{array}$

Passaggio 4