Algebra Esempi

$y = - 3 x^{2} + 2$ e $y = 4 x^{2} + 3$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$

Passaggio 2

Risolvi $- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} + 2 - 4 x^{2} = 3$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 2 = 3$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x^{2} = 3 - 2$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$- 7 x^{2} = 1$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x^{2} = 1$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 7}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi $- \frac{1}{7}$ come $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Passaggio 2.5.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Passaggio 2.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Passaggio 2.5.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Passaggio 2.5.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{7}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 2.5.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Passaggio 2.5.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Passaggio 2.5.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 2.5.7.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 2.5.7.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 2.5.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 2.5.7.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 2.5.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 2.5.7.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.5.8

$i$ e $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ a $x$ .

$y = 4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$

Passaggio 3.2

Semplifica $4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$ .

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

$y = 4 \frac{{(i \sqrt{7})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{7}$ .

$y = 4 \frac{i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = 4 \frac{- 1 {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 4 \frac{- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Passaggio 3.2.1.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 3$

Passaggio 3.2.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Passaggio 3.2.1.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Passaggio 3.2.1.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{1}}{7^{2}} + 3$

Passaggio 3.2.1.2.2.5

Calcola l'esponente.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{7^{2}} + 3$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{49} + 3$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$y = 4 (\frac{- 7}{49}) + 3$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $- 7$ e $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$y = 4 \frac{7 (- 1)}{49} + 3$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.2.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Passaggio 3.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Passaggio 3.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 (\frac{- 1}{7}) + 3$

Passaggio 3.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 4 (- \frac{1}{7}) + 3$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $4 (- \frac{1}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = - 4 (\frac{1}{7}) + 3$

Passaggio 3.2.1.7.2

$- 4$ e $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{- 4}{7} + 3$

Passaggio 3.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{4}{7} + 3$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 3.2.3

$3$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{7}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $3$ per $7$ .

$y = \frac{- 4 + 21}{7}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $- 4$ e $21$ .

$y = \frac{17}{7}$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$y = \frac{17}{7}, x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

$y = \frac{17}{7}, x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5