Algebra Esempi

$\frac{2 - \sqrt{8}}{4 + \sqrt{12}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{4 + \sqrt{12}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 + \sqrt{12}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{4 + \sqrt{12}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{12}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{4 (3)}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2 - 2 \sqrt{2}$ e $4 + 2 \sqrt{3}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Passaggio 3.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Passaggio 3.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Passaggio 8

Dividi $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ per $1$ .

$(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$

Passaggio 9

Espandi $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- \sqrt{3}$ per $1$ .

$2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 10.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 10.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}$

Passaggio 10.4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Forma decimale:

$- 0.11098818 \dots$