Algebra Esempi

$4^{x + 3} = \sqrt{8^{x + 5}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{8^{x + 5}} = 4^{x + 3}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{8^{x + 5}}}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8^{x + 5}}$ come $8^{\frac{x + 5}{2}}$ .

${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8^{x + 5} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(4^{x + 3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{x + 5} = 4^{(x + 3) \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$8^{x + 5} = 4^{x \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$8^{x + 5} = 4^{2 \cdot x + 3 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$8^{x + 5} = 4^{2 x + 6}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{3 (x + 5)} = 2^{2 (2 x + 6)}$

Passaggio 4.2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Semplifica $3 (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Passaggio 4.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 \cdot 5 = 2 (2 x + 6)$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$3 x + 15 = 2 (2 x + 6)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica $2 (2 x + 6)$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 15 = 2 (2 x) + 2 \cdot 6$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica.

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Passaggio 4.3.2.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x + 15 = 4 x + 2 \cdot 6$

Passaggio 4.3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$3 x + 15 = 4 x + 12$

Passaggio 4.3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.3.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 15 - 4 x = 12$

Passaggio 4.3.3.2

Sottrai $4 x$ da $3 x$ .

$- x + 15 = 12$

Passaggio 4.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 12 - 15$

Passaggio 4.3.4.2

Sottrai $15$ da $12$ .

$- x = - 3$

Passaggio 4.3.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.3.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.3.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.5.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$