Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121} \div (2 - x)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121}}{2 - x}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 9 x - 22$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 22$ e la cui somma è $9$ .

$- 2, 11$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{x^{2} - 121} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{x^{2} - 11^{2}} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 11$ .

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{(x + 11) (x - 11)} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 11$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{(x + 11) (x - 11)} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x - 11} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{x - 2}{x - 11}$ per $\frac{1}{2 - x}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 11) (2 - x)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ e $2 - x$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 2}{(x - 11) (2 - x)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (2)}{(x - 11) (2 - x)}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (2 - x)}$

Passaggio 5.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (- x + 2)}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (- x + 2)}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x - 11}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x - 11}$