Algebra Esempi

${(4 y - 1)}^{2} > (2 y + 3) (8 y - 1)$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$(2 y + 3) (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica $(2 y + 3) (8 y - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 y + 3) (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 y + 3) (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.3

Espandi $(2 y + 3) (8 y - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y (8 y - 1) + 3 (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y (8 y) + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y (8 y) + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 8 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Sposta $y$ .

$2 \cdot 8 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 \cdot 8 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$16 y^{2} - 2 y + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.4.1.5

Moltiplica $8$ per $3$ .

$16 y^{2} - 2 y + 24 y + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.4.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$16 y^{2} - 2 y + 24 y - 3 < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Somma $- 2 y$ e $24 y$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < {(4 y - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ${(4 y - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${(4 y - 1)}^{2}$ come $(4 y - 1) (4 y - 1)$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < (4 y - 1) (4 y - 1)$

Passaggio 3.2

Espandi $(4 y - 1) (4 y - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 y (4 y - 1) - 1 (4 y - 1)$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y - 1)$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 4 y - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 4 y - 4 y - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 4 y - 4 y + 1$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $4 y$ da $- 4 y$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 8 y + 1$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $16 y^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$16 y^{2} + 22 y - 3 - 16 y^{2} < - 8 y + 1$

Passaggio 4.2

Aggiungi $8 y$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$16 y^{2} + 22 y - 3 - 16 y^{2} + 8 y < 1$

Passaggio 4.3

Combina i termini opposti in $16 y^{2} + 22 y - 3 - 16 y^{2} + 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $16 y^{2}$ da $16 y^{2}$ .

$22 y - 3 + 0 + 8 y < 1$

Passaggio 4.3.2

Somma $22 y - 3$ e $0$ .

$22 y - 3 + 8 y < 1$

Passaggio 4.4

Somma $22 y$ e $8 y$ .

$30 y - 3 < 1$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$30 y < 1 + 3$

Passaggio 5.2

Somma $1$ e $3$ .

$30 y < 4$

Passaggio 6

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 y < 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 y < 4$ .

$\frac{30 y}{30} < \frac{4}{30}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 y}{30} < \frac{4}{30}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y < \frac{4}{30}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y < \frac{2 (2)}{30}$

Passaggio 6.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$y < \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y < \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y < \frac{2}{15}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$y < \frac{2}{15}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{2}{15})$

Passaggio 8