Algebra Esempi

$\frac{2}{3} \log_{5} (x) - \frac{4}{5} \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \log_{5} (z)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{2}{3} \log_{5} (x)$ spostando $\frac{2}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \frac{4}{5} \cdot \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{4}{5} \log_{5} (y)$ .

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Passaggio 1.2.1

Riordina $\log_{5} (y)$ e $\frac{4}{5}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - (\frac{4}{5} \log_{5} (y)) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{4}{5} \log_{5} (y)$ spostando $\frac{4}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- \frac{5}{2} \log_{5} (z)$ .

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Passaggio 1.3.1

Riordina $\log_{5} (z)$ e $\frac{5}{2}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - (\frac{5}{2} \log_{5} (z))$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $\frac{5}{2} \log_{5} (z)$ spostando $\frac{5}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 5

Combina.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{\frac{2}{3}}$ per $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$