Algebra Esempi

${(a + b + c)}^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(a + b + c)}^{2}$ come $(a + b + c) (a + b + c)$ .

$(a + b + c) (a + b + c) - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(a + b + c) (a + b + c)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $c$ per $c$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1.4

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina $b$ e $a$ .

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1.5

Somma $a c$ e $c a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riordina $c$ e $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1.5.2

Somma $a c$ e $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1.6

Somma $b c$ e $c b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riordina $c$ e $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1.6.2

Somma $b c$ e $b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Passaggio 1.7

Riscrivi ${(a - b + c)}^{2}$ come $(a - b + c) (a - b + c)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - ((a - b + c) (a - b + c))$

Passaggio 1.8

Espandi $(a - b + c) (a - b + c)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a \cdot a + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Passaggio 1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Passaggio 1.9.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Passaggio 1.9.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Passaggio 1.9.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.4.1

Sposta $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Passaggio 1.9.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Passaggio 1.9.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Passaggio 1.9.6

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Passaggio 1.9.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c \cdot c)$

Passaggio 1.9.8

Moltiplica $c$ per $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Passaggio 1.10

Sottrai $b a$ da $- a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Sposta $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Passaggio 1.10.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Passaggio 1.11

Somma $a c$ e $c a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Riordina $c$ e $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + a c + a c - c b + c^{2})$

Passaggio 1.11.2

Somma $a c$ e $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + 2 a c - c b + c^{2})$

Passaggio 1.12

Sottrai $c b$ da $- b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Sposta $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c - b c + 2 a c + c^{2})$

Passaggio 1.12.2

Sottrai $b c$ da $- b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 b c + 2 a c + c^{2})$

Passaggio 1.13

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Passaggio 1.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Passaggio 1.14.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - (2 a c) - c^{2}$

Passaggio 1.14.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - 2 (a c) - c^{2}$

Passaggio 1.15

Rimuovi le parentesi.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Passaggio 2.1.2

Somma $2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$ e $0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Passaggio 2.1.3

Sottrai $b^{2}$ da $b^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 0 + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Passaggio 2.1.4

Somma $2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b$ e $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Passaggio 2.1.5

Sottrai $2 a c$ da $2 a c$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 0 - c^{2}$

Passaggio 2.1.6

Somma $2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c$ e $0$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - c^{2}$

Passaggio 2.1.7

Sottrai $c^{2}$ da $c^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c + 0$

Passaggio 2.1.8

Somma $2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$ e $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$

Passaggio 2.2

Somma $2 a b$ e $2 a b$ .

$4 a b + 2 b c + 2 b c$

Passaggio 2.3

Somma $2 b c$ e $2 b c$ .

$4 a b + 4 b c$