Algebra Esempi

$(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} i) (12 - \frac{1}{3} i)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $i$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{1}{3} \cdot i)$

Passaggio 1.2

$i$ e $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3} (12 - \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{2}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 4 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{2}{3} (- \frac{i}{3})$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{3 \cdot 3} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 (6)) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 \cdot 6) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$8 - \frac{2 i}{9} + i \cdot 6 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.5

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 \cdot i + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $\frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $\frac{i}{2}$ per $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i i}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{6}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{- 1}{6}$

Passaggio 3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - - \frac{1}{6}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- - \frac{1}{6}$ .

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Passaggio 3.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + 1 (\frac{1}{6})$

Passaggio 3.1.9.2

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$8 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Passaggio 3.3

$8$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $8$ per $6$ .

$\frac{48 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Passaggio 3.5.2

Somma $48$ e $1$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Passaggio 3.6

Per scrivere $6 i$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 3.7

$6 i$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + \frac{6 i \cdot 9}{9}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{49}{6} + \frac{52 i}{9}$