Algebra Esempi

$x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{1}{3}} = 3 x^{\frac{1}{6}} - 9$

Passaggio 1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{6}}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{3} - 3 {(x^{\frac{1}{6}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{6}} + 9$

Passaggio 2

Sostituisci $u$ a $x^{\frac{1}{6}}$ .

${(u)}^{3} - 3 {(u)}^{2} - 3 u + 9 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$u^{3} - 3 u^{2} - 3 u + 9 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(u^{3} - 3 u^{2}) - 3 u + 9 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u^{2} (u - 3) - 3 (u - 3) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 3$ .

$(u - 3) (u^{2} - 3) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 3$

Passaggio 3.5

Imposta $u^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $u^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $u^{2} - 3 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} = 3$

Passaggio 3.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$u = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 3.5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$u = \sqrt{3}$

Passaggio 3.5.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$u = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 3) (u^{2} - 3) = 0$ vera.

$u = 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ a $u$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 5

Risolvi per $x^{\frac{1}{6}} = 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $6$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 3^{6}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 3^{6}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 3^{6}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 3^{6}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 3^{6}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$x = 729$

Passaggio 6

Risolvi per $x^{\frac{1}{6}} = \sqrt{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $6$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {\sqrt{3}}^{6}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ${\sqrt{3}}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{6}$ come $3^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $6$ .

$x = 3^{\frac{6}{2}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3^{\frac{3}{1}}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$x = 3^{3}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x = 27$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 729, 27, 27$