Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 1

Somma $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $(1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = 1 a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

$\frac{y^{2}}{b^{2}}$ e $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2} a^{2}}{b^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica con la commutazione.

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Passaggio 3.2.1.4.1

Riordina $y^{2}$ e $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Riordina $a^{2}$ e $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $a^{2}$ da $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $a^{2}$ da $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica per $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Passaggio 4.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2}})}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}}$

Passaggio 4.2.4

$a^{2}$ e $\frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}}$

Passaggio 4.2.5

Riscrivi $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ come ${(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Scomponi la potenza perfetta $b^{2}$ su $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.2.5.2

Riordina la frazione $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})}$

Passaggio 4.2.6

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{y^{2} + b^{2}}$

Passaggio 4.2.7

$\frac{a}{b}$ e $\sqrt{y^{2} + b^{2}}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Passaggio 4.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Passaggio 4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$