Algebra Esempi

$\frac{\frac{3}{x} - \frac{x}{3}}{\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $x \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{3}{x} - \frac{x}{3}}{\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x}}$ per $\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3} \cdot \frac{\frac{3}{x} - \frac{x}{3}}{\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x \cdot 3 (\frac{3}{x} - \frac{x}{3})}{x \cdot 3 (\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 3 \frac{3}{x} + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) \frac{3}{x} + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 3 \frac{3}{x} + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 3 + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{3}$ nel numeratore.

$\frac{9 + x \cdot 3 \frac{- x}{3}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $3$ da $x \cdot 3$ .

$\frac{9 + 3 \cdot x \frac{- x}{3}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 + 3 \cdot x \frac{- x}{3}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 + x (- x)}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - (x^{1} x)}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - (x^{1} x^{1})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 - x^{1 + 1}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.8.1

Scomponi $3$ da $x \cdot 3$ .

$\frac{9 - x^{2}}{3 \cdot x \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 - x^{2}}{3 \cdot x \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.9

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x \cdot 3 \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.9.2

Scomponi $x$ da $x \cdot 3$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x (3) \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x \cdot 3 \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + 3 \cdot - 1}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) - 3}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x (x + 2) - 3}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x (x + 2) - 3}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x \cdot x + x \cdot 2 - 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + x \cdot 2 - 3}$

Passaggio 5.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 \cdot x - 3}$

Passaggio 5.4

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 5.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3 + x$ e $x + 3$ .

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Passaggio 6.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - x}{x - 1}$