Algebra Esempi

$(a^{2} + a + 1) (a^{2} - a - 1)$

Passaggio 1

Espandi $(a^{2} + a + 1) (a^{2} - a - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (- a) + a^{2} \cdot - 1 + a \cdot a^{2} + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $a^{2} a^{2} + a^{2} (- a) + a^{2} \cdot - 1 + a \cdot a^{2} + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $a^{2} (- a)$ e $a \cdot a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} - a^{2} a + a^{2} \cdot - 1 + a^{2} a + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2

Somma $- a^{2} a$ e $a^{2} a$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 + 0 + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.3

Somma $a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$ e $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$a^{4} + a^{2} \cdot - 1 + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a^{2}$ .

$a^{4} - 1 \cdot a^{2} + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $- 1 a^{2}$ come $- a^{2}$ .

$a^{4} - a^{2} + a (- a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{4} - a^{2} - a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.5.1

Sposta $a$ .

$a^{4} - a^{2} - (a \cdot a) + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot a + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.7

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} - a + 1 a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} - a + a^{2} + 1 (- a) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $- a$ per $1$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} - a + a^{2} - a + 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$a^{4} - a^{2} - a^{2} - a + a^{2} - a - 1$

Passaggio 2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.3.1

Combina i termini opposti in $a^{4} - a^{2} - a^{2} - a + a^{2} - a - 1$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Somma $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$a^{4} - a^{2} - a + 0 - a - 1$

Passaggio 2.3.1.2

Somma $a^{4} - a^{2} - a$ e $0$ .

$a^{4} - a^{2} - a - a - 1$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $a$ da $- a$ .

$a^{4} - a^{2} - 2 a - 1$