Algebra Esempi

$f (x) = 2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$ .

$2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

$x - 5 = 0$

$4 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $5 x^{2} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Imposta $5 x^{2} - 2$ uguale a $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Risolvi $5 x^{2} - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} = 2$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 2$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{5}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 1.2.3.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 1.2.3.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 1.2.3.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.2.5

Imposta $4 x^{2} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $4 x^{2} - 2$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $4 x^{2} - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = 2$

Passaggio 1.2.5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 2$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.2.5.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}, 5, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (5, 0), (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) (0 - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) (0 - 5) (4 \cdot 0^{2} - 2)$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 2 (5 \cdot 0 - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$y = 2 (0 - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = 2 \cdot - 2 ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Passaggio 2.2.5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = - 4 ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Passaggio 2.2.5.2.3

Sottrai $5$ da $0$ .

$y = - 4 \cdot - 5 (4 {(0)}^{2} - 2)$

Passaggio 2.2.5.2.4

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$y = 20 (4 {(0)}^{2} - 2)$

Passaggio 2.2.5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 20 (4 \cdot 0 - 2)$

Passaggio 2.2.5.3.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 20 (0 - 2)$

Passaggio 2.2.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.4.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = 20 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.5.4.2

Moltiplica $20$ per $- 2$ .

$y = - 40$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 40)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (5, 0), (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 40)$

Passaggio 4