Algebra Esempi

$(\sec (θ) - \csc (θ)) (\cos (θ) + \sin (θ))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sec (θ)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{1}{\cos (θ)} - \csc (θ)) (\cos (θ) + \sin (θ))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\csc (θ)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{1}{\cos (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}) (\cos (θ) + \sin (θ))$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{1}{\cos (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}) (\cos (θ) + \sin (θ))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (θ)} (\cos (θ) + \sin (θ)) - \frac{1}{\sin (θ)} (\cos (θ) + \sin (θ))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} (\cos (θ) + \sin (θ))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $\cos (θ)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 3.1.2

$\frac{1}{\cos (θ)}$ e $\sin (θ)$ .

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 3.1.3

$\cos (θ)$ e $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sin (θ)}$ nel numeratore.

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Passaggio 3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Converti da $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 4.2

Converti da $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ a $\cot (θ)$ .

$\tan (θ) - \cot (θ)$