Algebra Esempi

$f (x) = - 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6) = 0$ .

$- 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(4 x^{2} + 2)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta ${(4 x^{2} + 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Imposta ${(4 x^{2} + 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(4 x^{2} + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Risolvi ${(4 x^{2} + 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

${(2 (2 x^{2}) + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

${(2 (2 x^{2}) + 2 (1))}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2}) + 2 (1)$ .

${(2 (2 x^{2} + 1))}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 (2 x^{2} + 1)$ .

$2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi per $2^{2}$ ciascun termine in $2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Dividi per $2^{2}$ ciascun termine in $2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$ .

$\frac{2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1.2

Dividi ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ per $1$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{2} = \frac{0}{2^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{2} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.3.2.2.3.2

Dividi $0$ per $4$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3

Poni $2 x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = - 1$

Passaggio 1.2.3.2.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = - 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.4.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.4.1

Riscrivi $- \frac{1}{2}$ come $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.4.4.8

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 {(4 x^{2} + 2)}^{2} (x - 6) = 0$ vera.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}, 6$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(6, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - 2 {(4 {(0)}^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 {(4 \cdot 0^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 {(4 \cdot 0^{2} + 2)}^{2} (0 - 6)$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 {(4 {(0)}^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $- 2 {(4 {(0)}^{2} + 2)}^{2} ((0) - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 2 {(4 \cdot 0 + 2)}^{2} ((0) - 6)$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = - 2 {(0 + 2)}^{2} ((0) - 6)$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $2$ .

$y = - 2 \cdot 2^{2} ((0) - 6)$

Passaggio 2.2.4.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = - 2 \cdot 4 ((0) - 6)$

Passaggio 2.2.4.2.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$y = - 8 ((0) - 6)$

Passaggio 2.2.4.2.4

Sottrai $6$ da $0$ .

$y = - 8 \cdot - 6$

Passaggio 2.2.4.2.5

Moltiplica $- 8$ per $- 6$ .

$y = 48$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 48)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(6, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 48)$

Passaggio 4