Algebra Esempi

$\frac{1}{x^{2} - 1} = 1$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} = 1$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 1) (x - 1), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(x + 1) (x - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 1) (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ per $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(x + 1) (x - 1)$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $(x + 1) (x - 1)$ per $1$ .

$1 = (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$1 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$1 = x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$1 = x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 = x^{2} - x + x - 1$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$1 = x^{2} + 0 - 1$

Passaggio 3.3.3.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$1 = x^{2} - 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 1 = 1$ .

$x^{2} - 1 = 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1 + 1$

Passaggio 4.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} = 2$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{2}$

Passaggio 4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{2}$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$