Algebra Esempi

$\cot (- \frac{π}{8})$

Passaggio 1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cot (\frac{15 π}{8})$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cot (\frac{15 π}{8})$ è $- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{15 π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\cot (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca.

$\frac{1}{\tan (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità a mezzo angolo della tangente.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}}$

Passaggio 2.4

Change the $\pm$ to $-$ because cotangent is negative in the fourth quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}}$

Passaggio 2.5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}}$

Passaggio 2.5.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}}$

Passaggio 2.5.2.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}}$

Passaggio 2.5.2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}}$

Passaggio 2.5.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}}}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

Passaggio 2.5.3.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

Passaggio 2.5.3.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Passaggio 2.5.3.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Passaggio 2.5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

Passaggio 2.5.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}$

Passaggio 2.5.4.3

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ per $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}$

Passaggio 2.5.4.4

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ per $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}$

Passaggio 2.5.4.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

Passaggio 2.5.4.6

Semplifica.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.8.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.8.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.9

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.10

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.10.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.10.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.10.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.10.4

Scrivi $- \sqrt{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.10.5

Moltiplica $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.10.6

Moltiplica $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.12

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.4.12.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.12.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.12.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.12.5

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.12.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.12.5.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.12.6

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.12.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.12.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.12.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.12.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.12.8.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.13

Somma $4$ e $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.14

Sottrai $2 \sqrt{2}$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.15

Elimina il fattore comune di $6 - 4 \sqrt{2}$ e $2$ .

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Passaggio 2.5.4.15.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.15.2

Scomponi $2$ da $- 4 \sqrt{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.15.3

Scomponi $2$ da $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}}$

Passaggio 2.5.4.15.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.15.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

Passaggio 2.5.4.15.4.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

Passaggio 2.5.4.15.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}}$

Passaggio 2.5.4.15.4.4

Dividi $3 - 2 \sqrt{2}$ per $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Forma decimale:

$- 2.41421356 \dots$