Algebra Esempi

$x (2 x - 3) < 5 x < 3 x (x + 7)$

Passaggio 1

Risolvi $x (2 x - 3) < 5 x$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $x (2 x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (2 x - 3) < 5 x$

Passaggio 1.1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 3 < 5 x$

Passaggio 1.1.2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x + x \cdot - 3 < 5 x$

Passaggio 1.1.2.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$2 x \cdot x - 3 \cdot x < 5 x$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) - 3 \cdot x < 5 x$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 3 \cdot x < 5 x$

$2 x^{2} - 3 x < 5 x$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x^{2} - 3 x - 5 x < 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $5 x$ da $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 8 x < 0$

Passaggio 1.3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} - 8 x = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 8 x = 0$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $2 x$ da $- 8 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 4) = 0$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$2 x (x - 4) = 0$

Passaggio 1.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.6

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.7

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 1.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, 4$

Passaggio 1.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 1.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 1.10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) (2 (- 2) - 3) < 5 (- 2)$

Passaggio 1.10.1.3

Il lato sinistro di $14$ non è minore del lato destro di $- 10$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.10.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 1.10.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$(2) (2 (2) - 3) < 5 (2)$

Passaggio 1.10.2.3

Il lato sinistro di $2$ è minore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 1.10.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$(6) (2 (6) - 3) < 5 (6)$

Passaggio 1.10.3.3

Il lato sinistro di $54$ non è minore del lato destro di $30$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

Passaggio 1.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < 4$

Passaggio 2

Risolvi $5 x < 3 x (x + 7)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$3 x (x + 7) > 5 x$

Passaggio 2.2

Semplifica $3 x (x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 x (x + 7) > 5 x$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 x (x + 7) > 5 x$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 7 > 5 x$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 7 > 5 x$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 7 > 5 x$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $7$ per $3$ .

$3 x^{2} + 21 x > 5 x$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x^{2} + 21 x - 5 x > 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $5 x$ da $21 x$ .

$3 x^{2} + 16 x > 0$

Passaggio 2.4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$3 x^{2} + 16 x = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$x (3 x) + 16 x = 0$

Passaggio 2.5.2

Scomponi $x$ da $16 x$ .

$x (3 x) + x \cdot 16 = 0$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot 16$ .

$x (3 x + 16) = 0$

Passaggio 2.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$3 x + 16 = 0$

Passaggio 2.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.8

Imposta $3 x + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Imposta $3 x + 16$ uguale a $0$ .

$3 x + 16 = 0$

Passaggio 2.8.2

Risolvi $3 x + 16 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 16$

Passaggio 2.8.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 16$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

Passaggio 2.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

Passaggio 2.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Passaggio 2.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{16}{3}$

Passaggio 2.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (3 x + 16) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{16}{3}$

Passaggio 2.10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{16}{3}$

$- \frac{16}{3} < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 2.11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{16}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{16}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 2.11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$5 (- 8) < 3 (- 8) ((- 8) + 7)$

Passaggio 2.11.1.3

Il lato sinistro di $- 40$ è minore del lato destro di $24$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.11.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{16}{3} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{16}{3} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 2.11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$5 (- 3) < 3 (- 3) ((- 3) + 7)$

Passaggio 2.11.2.3

Il lato sinistro di $- 15$ non è minore del lato destro di $- 36$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.11.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$5 (2) < 3 (2) ((2) + 7)$

Passaggio 2.11.3.3

Il lato sinistro di $10$ è minore del lato destro di $54$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{16}{3}$ Vero

$- \frac{16}{3} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - \frac{16}{3}$ Vero

$- \frac{16}{3} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 2.12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{16}{3}$ o $x > 0$

Passaggio 3

Trova l'intersezione di $0 < x < 4$ e $x < - \frac{16}{3} or x > 0$ .

$0 < x < 4$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < x < 4$

Notazione degli intervalli:

$(0, 4)$

Passaggio 5