Algebra Esempi

$1600 = 1910 {(0.995)}^{0.08 x - 4}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4} = 1600$ .

$1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4} = 1600$

Passaggio 2

Dividi per $1910$ ciascun termine in $1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4} = 1600$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $1910$ ciascun termine in $1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4} = 1600$ .

$\frac{1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4}}{1910} = \frac{1600}{1910}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $1910$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1910 \cdot {0.995}^{0.08 x - 4}}{1910} = \frac{1600}{1910}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${0.995}^{0.08 x - 4}$ per $1$ .

${0.995}^{0.08 x - 4} = \frac{1600}{1910}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $1600$ e $1910$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $10$ da $1600$ .

${0.995}^{0.08 x - 4} = \frac{10 (160)}{1910}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $1910$ .

${0.995}^{0.08 x - 4} = \frac{10 \cdot 160}{10 \cdot 191}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${0.995}^{0.08 x - 4} = \frac{10 \cdot 160}{10 \cdot 191}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${0.995}^{0.08 x - 4} = \frac{160}{191}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({0.995}^{0.08 x - 4}) = \ln (\frac{160}{191})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({0.995}^{0.08 x - 4})$ spostando $0.08 x - 4$ fuori dal logaritmo.

$(0.08 x - 4) \ln (0.995) = \ln (\frac{160}{191})$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $(0.08 x - 4) \ln (0.995)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.08 x \ln (0.995) - 4 \ln (0.995) = \ln (\frac{160}{191})$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $\ln (0.995)$ per $0.08$ .

$- 0.000401 x - 4 \ln (0.995) = \ln (\frac{160}{191})$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- 4 \ln (0.995) - \ln (\frac{160}{191}) = 0.000401 x$

Passaggio 7

Riscrivi l'equazione come $0.000401 x = - 4 \ln (0.995) - \ln (\frac{160}{191})$ .

$0.000401 x = - 4 \ln (0.995) - \ln (\frac{160}{191})$

Passaggio 8

Dividi per $0.000401$ ciascun termine in $0.000401 x = - 4 \ln (0.995) - \ln (\frac{160}{191})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $0.000401$ ciascun termine in $0.000401 x = - 4 \ln (0.995) - \ln (\frac{160}{191})$ .

$\frac{0.000401 x}{0.000401} = \frac{- 4 \ln (0.995)}{0.000401} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $0.000401$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.000401 x}{0.000401} = \frac{- 4 \ln (0.995)}{0.000401} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (0.995)}{0.000401} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 \ln (0.995)}{0.000401} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.3.1.2

Scomponi $4$ da $4 \ln (0.995)$ .

$x = - \frac{4 \ln (0.995)}{0.000401} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.3.1.3

Scomponi $0.000401$ da $0.000401$ .

$x = - \frac{4 \ln (0.995)}{0.000401 (1)} + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.3.1.4

Frazioni separate.

$x = - (\frac{4}{0.000401} \cdot \frac{\ln (0.995)}{1}) + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.3.1.5

Dividi $4$ per $0.000401$ .

$x = - (9974.97911441 \frac{\ln (0.995)}{1}) + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.3.1.6

Dividi $\ln (0.995)$ per $1$ .

$x = - (9974.97911441 \ln (0.995)) + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.3.1.7

Moltiplica $9974.97911441$ per $- 1$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) + \frac{- \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - \frac{\ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.3.1.9

Moltiplica per $1$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - \frac{1 \ln (\frac{160}{191})}{0.000401}$

Passaggio 8.3.1.10

Scomponi $0.000401$ da $0.000401$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - \frac{1 \ln (\frac{160}{191})}{0.000401 (1)}$

Passaggio 8.3.1.11

Frazioni separate.

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - (\frac{1}{0.000401} \cdot \frac{\ln (\frac{160}{191})}{1})$

Passaggio 8.3.1.12

Dividi $1$ per $0.000401$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - (2493.7447786 \frac{\ln (\frac{160}{191})}{1})$

Passaggio 8.3.1.13

Dividi $\ln (\frac{160}{191})$ per $1$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - (2493.7447786 \ln (\frac{160}{191}))$

Passaggio 8.3.1.14

Moltiplica $2493.7447786$ per $- 1$ .

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - 2493.7447786 \ln (\frac{160}{191})$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 9974.97911441 \ln (0.995) - 2493.7447786 \ln (\frac{160}{191})$

Forma decimale:

$x = 491.64123474 \dots$