Algebra Esempi

$(2 a - 3 b) (2 a^{2} + 6 b^{2}) + (6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3})$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$(2 a - 3 b) (2 a^{2} + 6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Espandi $(2 a - 3 b) (2 a^{2} + 6 b^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 a (2 a^{2} + 6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2} + 6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 a (2 a^{2}) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2} + 6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 a (2 a^{2}) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 a \cdot a^{2} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta $a^{2}$ .

$2 \cdot 2 (a^{2} a) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$2 \cdot 2 (a^{2} a^{1}) + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 2 a^{2 + 1} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 \cdot 2 a^{3} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 a^{3} + 2 a (6 b^{2}) - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 a^{3} + 2 \cdot 6 a b^{2} - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $2$ per $6$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 3 b (2 a^{2}) - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 3 \cdot 2 b a^{2} - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 b (6 b^{2}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 b \cdot b^{2} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.9.1

Sposta $b^{2}$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 (b^{2} b) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.9.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

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Passaggio 2.2.9.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 (b^{2} b^{1}) + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 b^{2 + 1} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 \cdot 6 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 18 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 b a^{2} - 18 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $- 6 b a^{2}$ e $6 a^{2} b$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 6 a^{2} b - 18 b^{3} + 6 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 6 a^{2} b$ e $6 a^{2} b$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 18 b^{3} + 0 + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 3.1.3

Somma $4 a^{3} + 12 a b^{2} - 18 b^{3}$ e $0$ .

$4 a^{3} + 12 a b^{2} - 18 b^{3} + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 3.2

Somma $12 a b^{2}$ e $12 a b^{2}$ .

$4 a^{3} - 18 b^{3} + 24 a b^{2} - 7 b^{3}$

Passaggio 3.3

Sottrai $7 b^{3}$ da $- 18 b^{3}$ .

$4 a^{3} - 25 b^{3} + 24 a b^{2}$