Algebra Esempi

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log (x) - 2 \log (x + 1)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Semplifica $2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - 2 \log (x + 1) = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica $- 2 \log (x + 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log ({(x + 1)}^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x^{2} = 10^{0} ({(x + 1)}^{2})$

Passaggio 5

Semplifica $10^{0} ({(x + 1)}^{2})$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} = 1 {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica ${(x + 1)}^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} = (x + 1) (x + 1)$

Passaggio 5.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1$

Passaggio 5.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$x^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x^{2} = 2 x + 1$

Passaggio 6.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x^{2} - 2 x = 1$

Passaggio 6.3

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$0 - 2 x = 1$

Passaggio 6.4

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$- 2 x = 1$

Passaggio 7

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 1$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$ vera.

$Nessuna soluzione$