Algebra Esempi

$\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 54 x}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 15 x^{2} + 54 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 15 x^{2} + 54 x}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $15 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (15 x) + 54 x}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $54 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 54}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (15 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 54}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 54$ .

$\frac{x (x^{2} + 15 x + 54)}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 15 x + 54$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $54$ e la cui somma è $15$ .

$6, 9$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x ((x + 6) (x + 9))}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{4}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (3 x) - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 108 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} (- 54)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (3 x)$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 2 x^{2} (- 54)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 2 x^{2} (- 54)$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2} + 3 x - 54)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 54$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 54$ e la cui somma è $3$ .

$- 6, 9$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} ((x - 6) (x + 9))} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2} - 42 x + 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $6$ da $- 42 x$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (- 7 x) + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $6$ da $36$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (- 7 x) + 6 \cdot 6}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 6 (- 7 x)$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 7 x) + 6 \cdot 6}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $6$ da $6 (x^{2} - 7 x) + 6 \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 7 x + 6)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - 7 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 6, - 1$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 ((x - 6) (x - 1))}{x^{2} + 5 x - 6}$

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x - 6) (x - 1)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 5 x - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $5$ .

$- 1, 6$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x - 6) (x - 1)}{(x - 1) (x + 6)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{x (x + 6) (x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x$ da $x (x + 6) (x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))$ .

$\frac{x (((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1)))}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2} (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))$ .

$\frac{x (((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1)))}{x (2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6)))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1)))}{x (2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6)))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) (x - 1)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) (x - 1)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (x - 6) (x - 1)}{2 x (x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $2$ da $6 (x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $2$ da $2 x (x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 6) (x - 1))}{2 ((x (x - 6)) (x - 1))}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (x - 6) (x - 1))}{2 ((x (x - 6)) (x - 1))}$

Passaggio 5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 6) (x - 1)}{(x (x - 6)) (x - 1)}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 6) (x - 1)}{x (x - 6) (x - 1)}$

Passaggio 5.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 1)}{(x) (x - 1)}$

Passaggio 5.7

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Passaggio 5.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x}$