Algebra Esempi

$(1 - a) (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $(1 - a) (a - a^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (a - a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 a + 1 (- a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- a^{2}$ per $1$ .

$a - a^{2} - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Sposta $a$ .

$a - a^{2} - (a \cdot a) - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a - a^{2} - a^{2} - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a \cdot a^{2} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Sposta $a^{2}$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2.1.5.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a^{1}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{2 + 1} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2.1.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a - a^{2} - a^{2} + 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2.1.7

Moltiplica $a^{3}$ per $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $a^{2}$ da $- a^{2}$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.3

Espandi $(1 + a) (1 + a^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 (1 + a^{2}) + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1} a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.4.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1 + 2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.4.4.2

Somma $1$ e $2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a \cdot 1 - 2 a \cdot a) (a - 1)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a \cdot a) (a - 1)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 (a \cdot a)) (a - 1)$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$

Passaggio 1.8

Espandi $(- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (a - 1) - 2 a^{2} (a - 1)$

Passaggio 1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} (a - 1)$

Passaggio 1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1.1

Sposta $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.9.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.3.1

Sposta $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.9.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.3.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.9.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.9.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.9.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} + 2 a^{2}$

Passaggio 1.9.2

Somma $- 2 a^{2}$ e $2 a^{2}$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + 2 a - 2 a^{3} + 0$

Passaggio 1.9.3

Somma $2 a$ e $0$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $a$ e $a$ .

$- 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Passaggio 2.2

Somma $- 2 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$- a^{2} + a^{3} + 1 + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Passaggio 2.3

Somma $a^{3}$ e $a^{3}$ .

$- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$

Passaggio 2.4

Combina i termini opposti in $- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $2 a^{3}$ da $2 a^{3}$ .

$- a^{2} + 1 + 2 a + 0 + 2 a$

Passaggio 2.4.2

Somma $- a^{2} + 1 + 2 a$ e $0$ .

$- a^{2} + 1 + 2 a + 2 a$

Passaggio 2.5

Somma $2 a$ e $2 a$ .

$- a^{2} + 1 + 4 a$

Passaggio 2.6

Sposta $1$ .

$- a^{2} + 4 a + 1$