Algebra Esempi

$(a - 2 b) (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Passaggio 1

Espandi $(a - 2 b) (3 x - 5 y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (3 x - 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 a x + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 a x - 5 a y - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Passaggio 2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 a x - 5 a y - 2 \cdot 3 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Passaggio 2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 \cdot - 5 b y + (2 b - a) (x - y)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + (2 b - a) (x - y)$

Passaggio 3

Espandi $(2 b - a) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b (x - y) - a (x - y)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a (x - y)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a x - a (- y)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 \cdot - 1 b y - a x - a (- y)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - a (- y)$

Passaggio 4.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - 1 \cdot - 1 a y$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + 1 a y$

Passaggio 4.5

Moltiplica $a$ per $1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + a y$

Passaggio 5

Sottrai $a x$ da $3 a x$ .

$2 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y + a y$

Passaggio 6

Somma $- 5 a y$ e $a y$ .

$2 a x - 4 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y$

Passaggio 7

Somma $- 6 b x$ e $2 b x$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 10 b y - 2 b y$

Passaggio 8

Sottrai $2 b y$ da $10 b y$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Passaggio 9

Riscrivi $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ .

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Passaggio 9.1.1

Scomponi $2$ da $2 a x$ .

$2 (a x) - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 a y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) - 4 b x + 8 b y$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $2$ da $- 4 b x$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 8 b y$

Passaggio 9.1.4

Scomponi $2$ da $8 b y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Passaggio 9.1.5

Scomponi $2$ da $2 (a x) + 2 (- 2 a y)$ .

$2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Passaggio 9.1.6

Scomponi $2$ da $2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$

Passaggio 9.1.7

Scomponi $2$ da $2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y)$

Passaggio 9.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 9.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((a x - 2 a y) - 2 b x + 4 b y)$

Passaggio 9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (a (x - 2 y) - 2 b (x - 2 y))$

Passaggio 9.3

Scomponi.

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Passaggio 9.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2 y$ .

$2 ((x - 2 y) (a - 2 b))$

Passaggio 9.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 2 y) (a - 2 b)$