Algebra Esempi

$- 3^{- x} - 6 = - 3^{x} + 10$

Passaggio 1

Somma $3^{x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3^{- x} - 6 + 3^{x} = 10$

Passaggio 2

Riscrivi $3^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$- {(3^{x})}^{- 1} - 6 + 3^{x} = 10$

Passaggio 3

Sostituisci $u$ a $3^{x}$ .

$- u^{- 1} - 6 + u = 10$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{u} - 6 + u = 10$

Passaggio 5

Sposta $- 6$ .

$- \frac{1}{u} + u - 6 = 10$

Passaggio 6

Riordina $- \frac{1}{u}$ e $u$ .

$u - \frac{1}{u} - 6 = 10$

Passaggio 7

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1, 1$

Passaggio 7.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 7.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $u - \frac{1}{u} - 6 = 10$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica ogni termine in $u - \frac{1}{u} - 6 = 10$ per $u$ .

$u \cdot u - \frac{1}{u} u - 6 u = 10 u$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} - \frac{1}{u} u - 6 u = 10 u$

Passaggio 7.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{u}$ nel numeratore.

$u^{2} + \frac{- 1}{u} u - 6 u = 10 u$

Passaggio 7.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$u^{2} + \frac{- 1}{u} u - 6 u = 10 u$

Passaggio 7.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} - 1 - 6 u = 10 u$

Passaggio 7.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Sottrai $10 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 1 - 6 u - 10 u = 0$

Passaggio 7.3.1.2

Sottrai $10 u$ da $- 6 u$ .

$u^{2} - 1 - 16 u = 0$

Passaggio 7.3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 16$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.4.1.3

Somma $256$ e $4$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.4.1.4

Riscrivi $260$ come $2^{2} \cdot 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $260$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{16 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{16 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 7.3.4.3

Semplifica $\frac{16 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$u = 8 \pm \sqrt{65}$

Passaggio 7.3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 8 + \sqrt{65}, 8 - \sqrt{65}$

Passaggio 8

Sostituisci $8 + \sqrt{65}$ a $u$ in $u = 3^{x}$ .

$8 + \sqrt{65} = 3^{x}$

Passaggio 9

Risolvi $8 + \sqrt{65} = 3^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $3^{x} = 8 + \sqrt{65}$ .

$3^{x} = 8 + \sqrt{65}$

Passaggio 9.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (8 + \sqrt{65})$

Passaggio 9.3

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (8 + \sqrt{65})$

Passaggio 9.4

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (8 + \sqrt{65})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = \ln (8 + \sqrt{65})$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8 + \sqrt{65})}{\ln (3)}$

Passaggio 9.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8 + \sqrt{65})}{\ln (3)}$

Passaggio 9.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (8 + \sqrt{65})}{\ln (3)}$

Passaggio 10

Sostituisci $8 - \sqrt{65}$ a $u$ in $u = 3^{x}$ .

$8 - \sqrt{65} = 3^{x}$

Passaggio 11

Risolvi $8 - \sqrt{65} = 3^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi l'equazione come $3^{x} = 8 - \sqrt{65}$ .

$3^{x} = 8 - \sqrt{65}$

Passaggio 11.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (8 - \sqrt{65})$

Passaggio 11.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (8 - \sqrt{65})$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 11.4

Non c'è soluzione per $3^{x} = 8 - \sqrt{65}$

Nessuna soluzione

Passaggio 12

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \frac{\ln (8 + \sqrt{65})}{\ln (3)}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (8 + \sqrt{65})}{\ln (3)}$

Forma decimale:

$x = 2.52725398 \dots$