Algebra Esempi

$e^{x} + e^{- x} = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $e^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$e^{x} + {(e^{x})}^{- 1} = 2$

Passaggio 2

Sostituisci $u$ a $e^{x}$ .

$u + u^{- 1} = 2$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 2$

Passaggio 4

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1$

Passaggio 4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $u + \frac{1}{u} = 2$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $u + \frac{1}{u} = 2$ per $u$ .

$u \cdot u + \frac{1}{u} u = 2 u$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} + \frac{1}{u} u = 2 u$

Passaggio 4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

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Passaggio 4.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u^{2} + \frac{1}{u} u = 2 u$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} + 1 = 2 u$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $2 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 1 - 2 u = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.3.2.1

Rimetti in ordine i termini.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Passaggio 4.3.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 4.3.2.4

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 4.3.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3.3

Poni $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 4.3.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 5

Sostituisci $1$ a $u$ in $u = e^{x}$ .

$1 = e^{x}$

Passaggio 6

Risolvi $1 = e^{x}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $e^{x} = 1$ .

$e^{x} = 1$

Passaggio 6.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Passaggio 6.3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 6.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Passaggio 6.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (1)$

Passaggio 6.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x = 0$