Algebra Esempi

$3 x^{4} - 14 x^{3} - 3 x^{2} + 54 x - 40$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$3 x^{4} - 3 x^{2} - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Passaggio 2

Scomponi $3 x^{2}$ da $3 x^{4} - 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3 x^{2}$ da $3 x^{4}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) - 3 x^{2} - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Passaggio 2.2

Scomponi $3 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Passaggio 2.3

Scomponi $3 x^{2}$ da $3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1)$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 1^{2}) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$3 x^{2} ((x + 1) (x - 1)) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Passaggio 5

Scomponi $2$ da $- 14 x^{3} + 54 x - 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $- 14 x^{3}$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 54 x - 40$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $54 x$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x) - 40$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $- 40$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x) + 2 (- 20)$

Passaggio 5.4

Scomponi $2$ da $2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x)$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3} + 27 x) + 2 (- 20)$

Passaggio 5.5

Scomponi $2$ da $2 (- 7 x^{3} + 27 x) + 2 (- 20)$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3} + 27 x - 20)$

Passaggio 6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 7$

Passaggio 6.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{142857}, \pm 20, \pm 2.\overline{857142}, \pm 2, \pm 0.\overline{285714}, \pm 10, \pm 1.\overline{428571}, \pm 4, \pm 0.\overline{571428}, \pm 5, \pm 0.\overline{714285}$

Passaggio 6.1.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$- 7 \cdot 1^{3} + 27 \cdot 1 - 20$

Passaggio 6.1.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$- 7 \cdot 1 + 27 \cdot 1 - 20$

Passaggio 6.1.3.3

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$- 7 + 27 \cdot 1 - 20$

Passaggio 6.1.3.4

Moltiplica $27$ per $1$ .

$- 7 + 27 - 20$

Passaggio 6.1.3.5

Somma $- 7$ e $27$ .

$20 - 20$

Passaggio 6.1.3.6

Sottrai $20$ da $20$ .

$0$

Passaggio 6.1.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 7 x^{3} + 27 x - 20}{x - 1}$

Passaggio 6.1.5

Dividi $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$20$

Passaggio 6.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 7 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$7 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$

Passaggio 6.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			-	$7 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Passaggio 6.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 7 x^{3} + 7 x^{2}$

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Passaggio 6.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Passaggio 6.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$

Passaggio 6.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 7 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$

Passaggio 6.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Passaggio 6.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 7 x^{2} + 7 x$

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Passaggio 6.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$

Passaggio 6.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$

Passaggio 6.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$

Passaggio 6.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							+	$20 x$	-	$20$

Passaggio 6.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 x - 20$

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							-	$20 x$	+	$20$

Passaggio 6.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							-	$20 x$	+	$20$
										$0$

Passaggio 6.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 7 x^{2} - 7 x + 20$

Passaggio 6.1.6

Scrivi $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ come insieme di fattori.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 ((x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$

Passaggio 7

Scomponi $x - 1$ da $3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x - 1$ da $3 x^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x - 1$ da $2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + (x - 1) (2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Passaggio 7.3

Scomponi $x - 1$ da $(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + (x - 1) (2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1) + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 1) (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Passaggio 9

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta $x$ .

$(x - 1) (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Passaggio 9.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x - 1) (3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Passaggio 9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x - 1) (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Passaggio 9.3

Somma $1$ e $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Passaggio 10

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (- 7 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 20)$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 20)$

Passaggio 12.2

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x + 2 \cdot 20)$

Passaggio 12.3

Moltiplica $2$ per $20$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x + 40)$

Passaggio 13

Sottrai $14 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$(x - 1) (3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40)$

Passaggio 14

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Riscrivi $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Scomponi $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 14.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 40, \pm 13.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 20, \pm 6.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}$

Passaggio 14.1.1.3

Sostituisci $- 2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1.3.1

Sostituisci $- 2$ nel polinomio.

$3 {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Passaggio 14.1.1.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$3 \cdot - 8 - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Passaggio 14.1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$- 24 - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Passaggio 14.1.1.3.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 24 - 11 \cdot 4 - 14 \cdot - 2 + 40$

Passaggio 14.1.1.3.5

Moltiplica $- 11$ per $4$ .

$- 24 - 44 - 14 \cdot - 2 + 40$

Passaggio 14.1.1.3.6

Sottrai $44$ da $- 24$ .

$- 68 - 14 \cdot - 2 + 40$

Passaggio 14.1.1.3.7

Moltiplica $- 14$ per $- 2$ .

$- 68 + 28 + 40$

Passaggio 14.1.1.3.8

Somma $- 68$ e $28$ .

$- 40 + 40$

Passaggio 14.1.1.3.9

Somma $- 40$ e $40$ .

$0$

Passaggio 14.1.1.4

Poiché $- 2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40}{x + 2}$

Passaggio 14.1.1.5

Dividi $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ per $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$14 x$

$40$

Passaggio 14.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$

Passaggio 14.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 14.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Passaggio 14.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$

Passaggio 14.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$

Passaggio 14.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 17 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$

Passaggio 14.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$17 x^{2}$	-	$34 x$

Passaggio 14.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 17 x^{2} - 34 x$

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$

Passaggio 14.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$

Passaggio 14.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$

Passaggio 14.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$

Passaggio 14.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							+	$20 x$	+	$40$

Passaggio 14.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 x + 40$

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							-	$20 x$	-	$40$

Passaggio 14.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							-	$20 x$	-	$40$
										$0$

Passaggio 14.1.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{2} - 17 x + 20$

Passaggio 14.1.1.6

Scrivi $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ come insieme di fattori.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 17 x + 20))$

Passaggio 14.1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 20 = 60$ e la cui somma è $b = - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.2.1.1.1

Scomponi $- 17$ da $- 17 x$ .

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 17 (x) + 20))$

Passaggio 14.1.2.1.1.2

Riscrivi $- 17$ come $- 5$ più $- 12$ .

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} + (- 5 - 12) x + 20))$

Passaggio 14.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 5 x - 12 x + 20))$

Passaggio 14.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x^{2} - 5 x) - 12 x + 20))$

Passaggio 14.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x - 1) ((x + 2) (x (3 x - 5) - 4 (3 x - 5)))$

Passaggio 14.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 5$ .

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x - 5) (x - 4)))$

Passaggio 14.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x - 5) (x - 4))$

Passaggio 14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 1) (x + 2) (3 x - 5) (x - 4)$