Algebra Esempi

$\frac{24 x^{2} + 25 x - 47}{a x - 2} = - 8 x - 3 - \frac{53}{a x - 2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a x - 2, 1, 1, a x - 2$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $a x - 2$ è $a x - 2$ stesso.

$(a x - 2) = a x - 2$

$(a x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $a x - 2, a x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a x - 2$

Passaggio 2

Moltiplica per $a x - 2$ ciascun termine in $\frac{24 x^{2} + 25 x - 47}{a x - 2} = - 8 x - 3 - \frac{53}{a x - 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{24 x^{2} + 25 x - 47}{a x - 2} = - 8 x - 3 - \frac{53}{a x - 2}$ per $a x - 2$ .

$\frac{24 x^{2} + 25 x - 47}{a x - 2} (a x - 2) = - 8 x (a x - 2) - 3 (a x - 2) - \frac{53}{a x - 2} (a x - 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $a x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 x^{2} + 25 x - 47}{a x - 2} (a x - 2) = - 8 x (a x - 2) - 3 (a x - 2) - \frac{53}{a x - 2} (a x - 2)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$24 x^{2} + 25 x - 47 = - 8 x (a x - 2) - 3 (a x - 2) - \frac{53}{a x - 2} (a x - 2)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$24 x^{2} + 25 x - 47 = - 8 x (a x) - 8 x \cdot - 2 - 3 (a x - 2) - \frac{53}{a x - 2} (a x - 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$24 x^{2} + 25 x - 47 = - 8 (x \cdot x) a - 8 x \cdot - 2 - 3 (a x - 2) - \frac{53}{a x - 2} (a x - 2)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$24 x^{2} + 25 x - 47 = - 8 x^{2} a - 8 x \cdot - 2 - 3 (a x - 2) - \frac{53}{a x - 2} (a x - 2)$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 8$ .

$24 x^{2} + 25 x - 47 = - 8 x^{2} a + 16 x - 3 (a x - 2) - \frac{53}{a x - 2} (a x - 2)$

Passaggio 2.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$24 x^{2} + 25 x - 47 = - 8 x^{2} a + 16 x - 3 (a x) - 3 \cdot - 2 - \frac{53}{a x - 2} (a x - 2)$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$24 x^{2} + 25 x - 47 = - 8 x^{2} a + 16 x - 3 a x + 6 - \frac{53}{a x - 2} (a x - 2)$

Passaggio 2.3.1.6

Elimina il fattore comune di $a x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{53}{a x - 2}$ nel numeratore.

$24 x^{2} + 25 x - 47 = - 8 x^{2} a + 16 x - 3 a x + 6 + \frac{- 53}{a x - 2} (a x - 2)$

Passaggio 2.3.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$24 x^{2} + 25 x - 47 = - 8 x^{2} a + 16 x - 3 a x + 6 + \frac{- 53}{a x - 2} (a x - 2)$

Passaggio 2.3.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$24 x^{2} + 25 x - 47 = - 8 x^{2} a + 16 x - 3 a x + 6 - 53$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $53$ da $6$ .

$24 x^{2} + 25 x - 47 = - 8 x^{2} a + 16 x - 3 a x - 47$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 8 x^{2} a + 16 x - 3 a x - 47 = 24 x^{2} + 25 x - 47$ .

$- 8 x^{2} a + 16 x - 3 a x - 47 = 24 x^{2} + 25 x - 47$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x^{2} a - 3 a x - 47 = 24 x^{2} + 25 x - 47 - 16 x$

Passaggio 3.2.2

Somma $47$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x^{2} a - 3 a x = 24 x^{2} + 25 x - 47 - 16 x + 47$

Passaggio 3.2.3

Combina i termini opposti in $24 x^{2} + 25 x - 47 - 16 x + 47$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Somma $- 47$ e $47$ .

$- 8 x^{2} a - 3 a x = 24 x^{2} + 25 x - 16 x + 0$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $24 x^{2} + 25 x - 16 x$ e $0$ .

$- 8 x^{2} a - 3 a x = 24 x^{2} + 25 x - 16 x$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $16 x$ da $25 x$ .

$- 8 x^{2} a - 3 a x = 24 x^{2} + 9 x$

Passaggio 3.3

Scomponi $x a$ da $- 8 x^{2} a - 3 a x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $x a$ da $- 8 x^{2} a$ .

$x a (- 8 x) - 3 a x = 24 x^{2} + 9 x$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $x a$ da $- 3 a x$ .

$x a (- 8 x) + x a (- 3) = 24 x^{2} + 9 x$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $x a$ da $x a (- 8 x) + x a (- 3)$ .

$x a (- 8 x - 3) = 24 x^{2} + 9 x$

Passaggio 3.4

Dividi per $x (- 8 x - 3)$ ciascun termine in $x a (- 8 x - 3) = 24 x^{2} + 9 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $x (- 8 x - 3)$ ciascun termine in $x a (- 8 x - 3) = 24 x^{2} + 9 x$ .

$\frac{x a (- 8 x - 3)}{x (- 8 x - 3)} = \frac{24 x^{2}}{x (- 8 x - 3)} + \frac{9 x}{x (- 8 x - 3)}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x a (- 8 x - 3)}{x (- 8 x - 3)} = \frac{24 x^{2}}{x (- 8 x - 3)} + \frac{9 x}{x (- 8 x - 3)}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (- 8 x - 3)}{- 8 x - 3} = \frac{24 x^{2}}{x (- 8 x - 3)} + \frac{9 x}{x (- 8 x - 3)}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $- 8 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (- 8 x - 3)}{- 8 x - 3} = \frac{24 x^{2}}{x (- 8 x - 3)} + \frac{9 x}{x (- 8 x - 3)}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{24 x^{2}}{x (- 8 x - 3)} + \frac{9 x}{x (- 8 x - 3)}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $24 x^{2}$ .

$a = \frac{x (24 x)}{x (- 8 x - 3)} + \frac{9 x}{x (- 8 x - 3)}$

Passaggio 3.4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{x (24 x)}{x (- 8 x - 3)} + \frac{9 x}{x (- 8 x - 3)}$

Passaggio 3.4.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{24 x}{- 8 x - 3} + \frac{9 x}{x (- 8 x - 3)}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{24 x}{- 8 x - 3} + \frac{9 x}{x (- 8 x - 3)}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{24 x}{- 8 x - 3} + \frac{9}{- 8 x - 3}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{24 x + 9}{- 8 x - 3}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Scomponi $3$ da $24 x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $24 x$ .

$a = \frac{3 (8 x) + 9}{- 8 x - 3}$

Passaggio 3.4.3.2.2.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$a = \frac{3 (8 x) + 3 (3)}{- 8 x - 3}$

Passaggio 3.4.3.2.2.3

Scomponi $3$ da $3 (8 x) + 3 (3)$ .

$a = \frac{3 (8 x + 3)}{- 8 x - 3}$

Passaggio 3.4.3.2.3

Elimina il fattore comune di $8 x + 3$ e $- 8 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $8 x$ .

$a = \frac{3 (- (- 8 x) + 3)}{- 8 x - 3}$

Passaggio 3.4.3.2.3.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$a = \frac{3 (- (- 8 x) - 1 (- 3))}{- 8 x - 3}$

Passaggio 3.4.3.2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 8 x) - 1 (- 3)$ .

$a = \frac{3 (- (- 8 x - 3))}{- 8 x - 3}$

Passaggio 3.4.3.2.3.4

Riscrivi $- (- 8 x - 3)$ come $- 1 (- 8 x - 3)$ .

$a = \frac{3 (- 1 (- 8 x - 3))}{- 8 x - 3}$

Passaggio 3.4.3.2.3.5

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{3 (- 1 (- 8 x - 3))}{- 8 x - 3}$

Passaggio 3.4.3.2.3.6

Dividi $3 \cdot (- 1)$ per $1$ .

$a = 3 \cdot (- 1)$

Passaggio 3.4.3.2.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a = - 3$