Algebra Esempi

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{s^{2} - r^{2}} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = s$ e $b = r$ .

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{r + 3 s}{s + r}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{s - r}{s - r}$ .

$\frac{r + 3 s}{s + r} \cdot \frac{s - r}{s - r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{r + 3 s}{s + r}$ per $\frac{s - r}{s - r}$ .

$\frac{(r + 3 s) (s - r)}{(s + r) (s - r)} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(r + 3 s) (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $(r + 3 s) (s - r)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r (s - r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r s + r (- r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r s + r (- r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{r s - r \cdot r + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Sposta $r$ .

$\frac{r s - (r \cdot r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sposta $s$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 (s \cdot s) + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 \cdot - 1 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} - 3 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3 s r$ da $r s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sposta $s$ .

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} + r s - 3 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $3 r s$ da $r s$ .

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} - 2 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.3

Sottrai $3 s^{2}$ da $3 s^{2}$ .

$\frac{- r^{2} - 2 r s + 0}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.4

Somma $- r^{2} - 2 r s$ e $0$ .

$\frac{- r^{2} - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.5

Scomponi $r$ da $- r^{2} - 2 r s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $r$ da $- r^{2}$ .

$\frac{r (- r) - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $r$ da $- 2 r s$ .

$\frac{r (- r) + r (- 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $r$ da $r (- r) + r (- 2 s)$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{r}{s - r}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{s + r}{s + r}$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r} \cdot \frac{s + r}{s + r}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(s + r) (s - r)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{r}{s - r}$ per $\frac{s + r}{s + r}$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s - r) (s + r)}$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori di $(s - r) (s + r)$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{r (- r - 2 s) + r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $r$ da $r (- r - 2 s) + r (s + r)$ .

$\frac{r (- r - 2 s + s + r)}{(s + r) (s - r)}$

Passaggio 8.2

Somma $- r$ e $r$ .

$\frac{r (- 2 s + s + 0)}{(s + r) (s - r)}$

Passaggio 8.3

Somma $- 2 s + s$ e $0$ .

$\frac{r (- 2 s + s)}{(s + r) (s - r)}$

Passaggio 8.4

Somma $- 2 s$ e $s$ .

$\frac{r \cdot - 1 s}{(s + r) (s - r)}$

Passaggio 8.5

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- r s}{(s + r) (s - r)}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{r s}{(s + r) (s - r)}$