Algebra Esempi

$f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ come un'equazione.

$y = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ .

$\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 - \sqrt[3]{4 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (6) - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt[3]{4 y}$ .

$\frac{- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 y})$ .

$\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.1.4

Riscrivi $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 y})$ come $- (6 + \sqrt[3]{4 y})$ .

$\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- (6 + \sqrt[3]{4 y}) = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 y} = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 - \sqrt[3]{4 y} = x \cdot 2$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- 6 - \sqrt[3]{4 y} = 2 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt[3]{4 y} = 2 x + 6$

Passaggio 3.4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt[3]{4 y})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 y}$ come ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Semplifica ${(- {(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

${(- (4^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 4^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- {(4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 4^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4^{1} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.5

Calcola l'esponente.

$- 1 \cdot 4 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.7.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 y^{1} = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.8

Semplifica.

$- 4 y = {(2 x + 6)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Semplifica ${(2 x + 6)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$- 4 y = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$- 4 y = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.6

Moltiplica $6$ per $12$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6 x \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.8

Moltiplica $6$ per $6^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.2.8.1

Sposta $6^{2}$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2} \cdot 6 x + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.8.2

Moltiplica $6^{2}$ per $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.2.8.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $1$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2} \cdot 6^{1} x + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2 + 1} x + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.8.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{3} x + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.9

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 6^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.10

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $8 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (2 x^{3})}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 x^{3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x^{3}) + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (2 x^{3})$ come $- (2 x^{3})$ .

$y = - (2 x^{3}) + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.4

Elimina il fattore comune di $72$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $72 x^{2}$ .

$y = - 2 x^{3} + \frac{4 (18 x^{2})}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.4.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{18 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 2 x^{3} - 1 \cdot (18 x^{2}) + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.5

Riscrivi $- 1 \cdot (18 x^{2})$ come $- (18 x^{2})$ .

$y = - 2 x^{3} - (18 x^{2}) + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.6

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.7

Elimina il fattore comune di $216$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $216 x$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{4 (54 x)}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.7.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{54 x}{- 1}$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 1 \cdot (54 x) + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.8

Riscrivi $- 1 \cdot (54 x)$ come $- (54 x)$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - (54 x) + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.9

Moltiplica $54$ per $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x + \frac{216}{- 4}$

Passaggio 3.4.4.3.1.10

Dividi $216$ per $- 4$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.1.4

Riscrivi $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ come $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2^{3}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2^{3}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.6.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.6.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2 \cdot 4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.6.4

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2 \cdot 4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.6.5

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{4} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8

Semplifica ${(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.3

Moltiplica $3$ per $36$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 {\sqrt[3]{4 x}}^{2} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{{(4 x)}^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.6

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{4^{2} x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.7

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{16 x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.8

Riscrivi $16 x^{2}$ come $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.2.8.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{8 (2) x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.8.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.8.3

Aggiungi le parentesi.

Passaggio 5.2.3.8.2.9

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 (2 \sqrt[3]{2 x^{2}}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.10

Moltiplica $2$ per $18$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.11

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ come $4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.2.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 x}$ come ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.11.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.11.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.11.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.2.11.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.8.2.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 4 x}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.2.11.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 4 x}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.3

Sposta $36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 4 x + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.4

Sposta $108 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 4 x + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.8.5

Riordina $216$ e $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 x + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.9

Elimina il fattore comune di $4 x + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x) + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.9.2

Scomponi $4$ da $216$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x) + 4 \cdot 54 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.9.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (54)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54) + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.9.4

Scomponi $4$ da $108 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54) + 4 (27 \sqrt[3]{4 x}) + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.9.5

Scomponi $4$ da $4 (x + 54) + 4 (27 \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.9.6

Scomponi $4$ da $36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 4 (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.9.7

Scomponi $4$ da $4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 4 (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.9.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.8.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 (1)}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.9.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 \cdot 1}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.9.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{1}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.9.8.4

Dividi $x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.10

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 1 \cdot 54 - (27 \sqrt[3]{4 x}) - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1

Moltiplica $- 1$ per $54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - (27 \sqrt[3]{4 x}) - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.11.2

Moltiplica $27$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - 27 \sqrt[3]{4 x} - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.11.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - 27 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.12

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.1

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.13.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.13.2

Moltiplica $- 1$ per $- 54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.13.3

Moltiplica $- 27$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.13.4

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.14

Scomponi $- 1$ da $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.14.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.14.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.14.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.14.4

Riscrivi $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ come $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.16

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.16.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 ({(- 1)}^{2} {(\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.16.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}})) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.17

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 (1 (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}})) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.18

Moltiplica $\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.19

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{4} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.20

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.20.1

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 (- 9) (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{4}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.20.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 \cdot (- 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2 \cdot 2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.20.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 \cdot (- 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2 \cdot 2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.20.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.21

$- 9$ e $\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + \frac{- 9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{(9) {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.23

Scomponi $- 1$ da $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.23.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.23.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.23.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.23.4

Riscrivi $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ come $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

Passaggio 5.2.3.24

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.24.1

Scomponi $2$ da $- 54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 2 (- 27) (\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2}) - 54$

Passaggio 5.2.3.24.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 2 \cdot (- 27 \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2}) - 54$

Passaggio 5.2.3.24.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 27 (- (6 + \sqrt[3]{4 x})) - 54$

Passaggio 5.2.3.25

Moltiplica $- 1$ per $- 27$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 (6 + \sqrt[3]{4 x}) - 54$

Passaggio 5.2.3.26

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \cdot 6 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$

Passaggio 5.2.3.27

Moltiplica $27$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $54$ da $54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.5

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

$x$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{x \cdot 2 - 9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 \cdot u - 9 {(6 + \sqrt[3]{4 u})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.2

Riscrivi ${(6 + \sqrt[3]{4 u})}^{2}$ come $(6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 ((6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.3

Espandi $(6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 (6 + \sqrt[3]{4 u}) + \sqrt[3]{4 u} (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \cdot 6 + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \cdot 6 + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $\sqrt[3]{4 u}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.3

Moltiplica $\sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.3.1

Eleva $\sqrt[3]{4 u}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + {\sqrt[3]{4 u}}^{1 + 1})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.3.3

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + {\sqrt[3]{4 u}}^{2})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 u}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(4 u)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{{(4 u)}^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.5

Applica la regola del prodotto a $4 u$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4^{2} u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.6

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{16 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.7

Riscrivi $16 u^{2}$ come $2^{3} \cdot (2 u^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.7.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{8 (2) u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.7.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 u^{2})})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

Passaggio 5.2.7.1.1.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + 2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.4.2

Somma $6 \sqrt[3]{4 u}$ e $6 \sqrt[3]{4 u}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 12 \sqrt[3]{4 u} + 2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 \cdot 36 - 9 (12 \sqrt[3]{4 u}) - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1.6.1

Moltiplica $- 9$ per $36$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 9 (12 \sqrt[3]{4 u}) - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.6.2

Moltiplica $12$ per $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.1.6.3

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.2

Scomponi $2$ da $2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 u$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u) - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 324$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.2.3

Scomponi $2$ da $- 108 \sqrt[3]{4 u}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.2.4

Scomponi $2$ da $- 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.2.5

Scomponi $2$ da $2 u + 2 \cdot - 162$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162) + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.2.6

Scomponi $2$ da $2 (u - 162) + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.2.7

Scomponi $2$ da $2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u} - 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.7.2.2

Dividi $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Combina i termini opposti in $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$ .

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Passaggio 5.2.8.1.1

Somma $- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ e $9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 0 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.8.1.2

Somma $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.8.1.3

Somma $- 162$ e $162$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.8.1.4

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.8.2

Somma $- 54 \sqrt[3]{4 x}$ e $27 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Passaggio 5.2.8.3

Combina i termini opposti in $x - 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$ .

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Passaggio 5.2.8.3.1

Somma $- 27 \sqrt[3]{4 x}$ e $27 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.2.8.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}}{2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}$ .

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Passaggio 5.3.3.1.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}}{2}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Riscrivi $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ come $- (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ .

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Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 18 x^{2}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) - 54 x - 54)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Scomponi $2$ da $- 54 x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) - 54)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Scomponi $2$ da $- 54$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2})$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.6

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 2 (- 27 x)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.7

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 2 (- 27)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27))})}{2}$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 \cdot (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27))})}{2}$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi $8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)$ come $2^{3} ({(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)$ .

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Passaggio 5.3.3.4.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{2^{3} (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi $- x^{3}$ come ${(- x)}^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{2^{3} ({(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

Passaggio 5.3.3.6

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

Passaggio 5.3.3.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

Passaggio 5.3.3.8

Riscrivi $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.3.3.8.1

Scomponi $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 5.3.3.8.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Passaggio 5.3.3.8.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

Passaggio 5.3.3.8.1.3

Sostituisci $- 3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 3$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 5.3.3.8.1.3.1

Sostituisci $- 3$ nel polinomio.

$- {(- 3)}^{3} - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

Passaggio 5.3.3.8.1.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- - 27 - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

Passaggio 5.3.3.8.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 27$ .

$27 - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

Passaggio 5.3.3.8.1.3.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$27 - 9 \cdot 9 - 27 \cdot - 3 - 27$

Passaggio 5.3.3.8.1.3.5

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$27 - 81 - 27 \cdot - 3 - 27$

Passaggio 5.3.3.8.1.3.6

Sottrai $81$ da $27$ .

$- 54 - 27 \cdot - 3 - 27$

Passaggio 5.3.3.8.1.3.7

Moltiplica $- 27$ per $- 3$ .

$- 54 + 81 - 27$

Passaggio 5.3.3.8.1.3.8

Somma $- 54$ e $81$ .

$27 - 27$

Passaggio 5.3.3.8.1.3.9

Sottrai $27$ da $27$ .

$0$

Passaggio 5.3.3.8.1.4

Poiché $- 3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27}{x + 3}$

Passaggio 5.3.3.8.1.5

Dividi $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ per $x + 3$ .

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Passaggio 5.3.3.8.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$27$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} - 3 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{2} - 18 x$

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 9 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	-	$27$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 9 x - 27$

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	+	$27$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	+	$27$
										$0$

Passaggio 5.3.3.8.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{2} - 6 x - 9$

Passaggio 5.3.3.8.1.6

Scrivi $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ come insieme di fattori.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 6 x - 9)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.8.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.3.3.8.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = - 6$ .

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Passaggio 5.3.3.8.2.1.1

Scomponi $- 6$ da $- 6 x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 6 x - 9)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.8.2.1.2

Riscrivi $- 6$ come $- 3$ più $- 3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} + (- 3 - 3) x - 9)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.8.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 3 x - 3 x - 9)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.3.3.8.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) ((- x^{2} - 3 x) - 3 x - 9)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.8.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (x (- x - 3) + 3 (- x - 3))})}{2}$

Passaggio 5.3.3.8.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) ((- x - 3) (x + 3))})}{2}$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.3.3.9.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(- 1 (- x) + 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(- 1 (- x) - 1 \cdot - 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 (- x - 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.4

Eleva $- x - 3$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((- x - 3) (- x - 3)) (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.5

Eleva $- x - 3$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((- x - 3) (- x - 3)) (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.7

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- x - 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.8

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x) - 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.9

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x) - 1 \cdot 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.10

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x + 3))}^{2} (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.11

Riscrivi $- (x + 3)$ come $- 1 (x + 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- 1 (x + 3))}^{2} (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.12

Applica la regola del prodotto a $- 1 (x + 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ({(- 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}) (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 (1 {(x + 3)}^{2}) (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.14

Moltiplica ${(x + 3)}^{2}$ per $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.15

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((x + 3) {(x + 3)}^{2})})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.16

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{1 + 2}})}{2}$

Passaggio 5.3.3.9.17

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{3}})}{2}$

Passaggio 5.3.3.10

Riscrivi $- 1 {(x + 3)}^{3}$ come ${(- 1 (x + 3))}^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- 1 (x + 3))}^{3}})}{2}$

Passaggio 5.3.3.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- 1 (x + 3)))}{2}$

Passaggio 5.3.3.12

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- 1 x - 1 \cdot 3))}{2}$

Passaggio 5.3.3.13

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x - 1 \cdot 3))}{2}$

Passaggio 5.3.3.14

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x - 3))}{2}$

Passaggio 5.3.3.15

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x) + 2 \cdot - 3)}{2}$

Passaggio 5.3.3.16

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 - 2 x + 2 \cdot - 3)}{2}$

Passaggio 5.3.3.17

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 - 2 x - 6)}{2}$

Passaggio 5.3.3.18

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (- 2 x + 0)}{2}$

Passaggio 5.3.3.19

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.3.3.20

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$