Algebra Esempi

$100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}} \leq {0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo di entrambi i lati della diseguaglianza.

$\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}}) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}})$ spostando $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1} \ln (100) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Passaggio 3

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ e $\ln (100)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$ spostando $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{5 x - 8}{2 x + 1} \ln (0.01)$

Passaggio 5

$\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ e $\ln (0.01)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{(5 x - 8) \ln (0.01)}{2 x + 1}$

Passaggio 6

Risolvi la diseguaglianza per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Passaggio 6.2

Semplifica $(3 - 4 x) \ln (100)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq 5 x \ln (0.01) - 8 \ln (0.01)$

Passaggio 6.4

Sottrai $5 x \ln (0.01)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01)$

Passaggio 6.5

Sottrai $3 \ln (100)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Passaggio 6.6

Scomponi $x$ da $- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Scomponi $x$ da $- 4 x \ln (100)$ .

$x (- 4 \ln (100)) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $x$ da $- 5 x \ln (0.01)$ .

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $x$ da $x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01))$ .

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Passaggio 6.7

Dividi per $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ ciascun termine in $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Dividi per $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ ciascun termine in $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Passaggio 6.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Passaggio 6.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Passaggio 6.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Passaggio 6.7.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 8 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Passaggio 6.7.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Passaggio 6.7.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Passaggio 6.7.3.5

Riscrivi $- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ come $- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Passaggio 6.7.3.6

Scomponi $- 1$ da $- 4 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - 5 \ln (0.01)}$

Passaggio 6.7.3.7

Scomponi $- 1$ da $- 5 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))}$

Passaggio 6.7.3.8

Scomponi $- 1$ da $- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Passaggio 6.7.3.9

Riscrivi $- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ come $- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Passaggio 6.7.3.10

Elimina il fattore comune.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Passaggio 6.7.3.11

Riscrivi l'espressione.

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}]$

Passaggio 8