Algebra Esempi

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 x^{3}$ da $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x)$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2 x^{3}$ da $2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x - 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x^{3} ((x - 1) (x + 2))}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6 x$ da $- 48 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6 x$ da $42 x$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x + 7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 8 x + 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $7$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 7, - 1$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x ((x - 7) (x - 1))} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x + 2$ da $2 x^{3} (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot {(x - 7)}^{2}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 7$ da $6 x (x - 7) (x - 1)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot {(x - 7)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x - 7$ da ${(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3} (x - 1)$ .

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $6 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} (x - 1)}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $x$ da $x^{3} (x - 1)$ .

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $x$ da $3 x (x - 1)$ .

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (x - 7)$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2}}{3} x + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{x^{2}}{3} x$ .

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Passaggio 4.1

$\frac{x^{2}}{3}$ e $x$ .

$\frac{x^{2} x}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Passaggio 4.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2 + 1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Passaggio 4.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Passaggio 5

$\frac{x^{2}}{3}$ e $- 7$ .

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{3}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 7}{3}$

Passaggio 7

Riordina i fattori in $x^{3} + x^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{x^{3} - 7 x^{2}}{3}$

Passaggio 8

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 7 x^{2}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x - 7 x^{2}}{3}$

Passaggio 8.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 7 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 7}{3}$

Passaggio 8.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{x^{2} (x - 7)}{3}$