Algebra Esempi

$\log_{4} (5^{4})$

Passaggio 1

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\log_{4} (625)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{4} (625)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (625)}{\log (4)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (625)$ come $\log (5^{4})$ .

$\frac{\log (5^{4})}{\log (4)}$

Passaggio 4

Espandi $\log (5^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{4 \log (5)}{\log (4)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (5)}{\log (2^{2})}$

Passaggio 6

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{4 \log (5)}{2 \log (2)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $4 \log (5)$ .

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 \log (2)}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $2$ da $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 (\log (2))}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 \log (2)}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \log (5)}{\log (2)}$

Passaggio 8

Semplifica $2 \log (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2)}$

Passaggio 9

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (2)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (25)}{\log (2)}$

Forma decimale:

$4.64385618 \dots$