Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 8 x - 20}{x^{4} + 7 x^{3} - 18 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 8 x - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $8$ .

$- 2, 10$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{4} + 7 x^{3} - 18 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} + 7 x^{3} - 18 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + 7 x^{3} - 18 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $7 x^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) - 18 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 18 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot - 18} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x^{2} + 7 x) + x^{2} \cdot - 18} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} + 7 x) + x^{2} \cdot - 18$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x^{2} + 7 x - 18)} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + 7 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $7$ .

$- 2, 9$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} ((x - 2) (x + 9))} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{4} + 8 x^{3} - 252 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{4}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x^{2}) + 8 x^{3} - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $4 x^{2}$ da $8 x^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (2 x) - 252 x^{2}}{6 x + 60}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $4 x^{2}$ da $- 252 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} (- 63)}{6 x + 60}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (x^{2}) + 4 x^{2} (2 x)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x^{2} + 2 x) + 4 x^{2} (- 63)}{6 x + 60}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (x^{2} + 2 x) + 4 x^{2} (- 63)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x^{2} + 2 x - 63)}{6 x + 60}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 63$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 63$ e la cui somma è $2$ .

$- 7, 9$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} ((x - 7) (x + 9))}{6 x + 60}$

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{6 x + 60}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $6$ da $6 x + 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{6 (x) + 60}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $6$ da $60$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{6 x + 6 \cdot 10}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $6$ da $6 x + 6 \cdot 10$ .

$\frac{(x - 2) (x + 10)}{x^{2} (x - 2) (x + 9)} \cdot \frac{4 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{6 (x + 10)}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\frac{(x - 2) (x + 10) (4 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{x^{2} (x - 2) (x + 9) (6 (x + 10))}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 10) (4 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{x^{2} (x - 2) (x + 9) (6 (x + 10))}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 10) (4 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{(x^{2} (x + 9)) (6 (x + 10))}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 10) (4 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{x^{2} (x + 9) (6 (x + 10))}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{(x^{2} (x + 9)) \cdot (6)}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2} (x - 7) (x + 9)$ .

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{(x^{2} (x + 9)) \cdot (6)}$

Passaggio 4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $2$ da $(x^{2} (x + 9)) \cdot (6)$ .

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{2 (x^{2} (x + 9) \cdot (3))}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 7) (x + 9))}{2 (x^{2} (x + 9) \cdot (3))}$

Passaggio 4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{x^{2} (x + 9) \cdot (3)}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2} (x - 7) (x + 9)}{x^{2} (x + 9) \cdot 3}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 (x - 7)) (x + 9)}{(x + 9) \cdot (3)}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 7) (x + 9)}{(x + 9) \cdot 3}$

Passaggio 4.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x - 7)}{3}$