Algebra Esempi

$y = \frac{y {(y^{3})}^{2}}{y^{3}}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riduci l'espressione $\frac{y {(y^{3})}^{2}}{y^{3}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $y {(y^{3})}^{2}$ .

$y = \frac{y ({(y^{3})}^{2})}{y^{3}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$y = \frac{y ({(y^{3})}^{2})}{y \cdot y^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{y {(y^{3})}^{2}}{y \cdot y^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{{(y^{3})}^{2}}{y^{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{y^{3 \cdot 2}}{y^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \frac{y^{6}}{y^{2}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $y^{6}$ e $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{6}$ .

$y = \frac{y^{2} y^{4}}{y^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$y = \frac{y^{2} y^{4}}{y^{2} \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{y^{2} y^{4}}{y^{2} \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{y^{4}}{1}$

Passaggio 1.3.2.4

Dividi $y^{4}$ per $1$ .

$y = y^{4}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $y^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - y^{4} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $y$ da $y - y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y - y^{4} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - y^{4} = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $y$ da $- y^{4}$ .

$y \cdot 1 + y (- y^{3}) = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (- y^{3})$ .

$y (1 - y^{3}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$y (1^{3} - y^{3}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = y$ .

$y ((1 - y) (1^{2} + 1 y + y^{2})) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y ((1 - y) (1 + 1 y + y^{2})) = 0$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y ((1 - y) (1 + y + y^{2})) = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (1 - y) (1 + y + y^{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$1 - y = 0$

$1 + y + y^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $1 - y$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $1 - y$ uguale a $0$ .

$1 - y = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $1 - y = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 1$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1$

Passaggio 2.6

Imposta $1 + y + y^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $1 + y + y^{2}$ uguale a $0$ .

$1 + y + y^{2} = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $1 + y + y^{2} = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (1 - y) (1 + y + y^{2}) = 0$ vera.

$y = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$