Algebra Esempi

$\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $15 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ per $\frac{15 x}{15 x}$ .

$\frac{15 x}{15 x} \cdot \frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{15 x (1 - \frac{x}{5})}{15 x (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x (- \frac{x}{5})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{5}$ nel numeratore.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $5$ da $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 x \cdot 1 + 3 x (- x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x \cdot x}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x^{1})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{1 + 1}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $15$ .

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Passaggio 3.7.1

Scomponi $15$ da $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 (x) \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15 x \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Scomponi $x$ da $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $3 x$ da $15 x \cdot 1 - 3 x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $3 x$ da $15 x \cdot 1$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1) - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $3 x$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

Passaggio 5.3

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

Passaggio 5.4

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 5.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 x (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $5 - x$ e $x - 5$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.4

Riordina i termini.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x \cdot (- 1)}{x - 3}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3 x}{x - 3}$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x}{x - 3}$