Algebra Esempi

$x^{2} - a^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 a b - b^{2}$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 2.2

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Passaggio 2.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina i termini.

${(x + y)}^{2} - a^{2} - b^{2} + 2 a b$

Passaggio 3.1.2

Riordina $- b^{2}$ e $2 a b$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 a b$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $2$ come $1$ più $1$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + (1 + 1) (a b) - b^{2}$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 1 (a b) + 1 (a b) - b^{2}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $a b$ per $1$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + a b + 1 (a b) - b^{2}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $a b$ per $1$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + a b + a b - b^{2}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

${(x + y)}^{2} + (- a^{2} + a b) + a b - b^{2}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

${(x + y)}^{2} + a (- a + b) - b (- a + b)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- a + b$ .

${(x + y)}^{2} + (- a + b) (a - b)$

Passaggio 4

Riscrivi $(a - b) (a - b)$ come ${(a - b)}^{2}$ .

${(x + y)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x + y$ e $b = a - b$ .

$(x + y + a - b) (x + y - (a - b))$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + y + a - b) (x + y - a - - b)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- - b$ .

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x + y + a - b) (x + y - a + 1 b)$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$(x + y + a - b) (x + y - a + b)$