Algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} = 27$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $3^{2 k}$ .

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $3^{2 k}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{27} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $27 \cdot 3^{2 k}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{1}{27} = 3^{3} \cdot 3^{2 k}$

Passaggio 2.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{27} = 3^{3 + 2 k}$

Passaggio 3

Risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$ .

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$

Passaggio 3.2

Eleva $27$ alla potenza di $1$ .

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27^{1}}$

Passaggio 3.3

Sposta $27^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{3 + 2 k} = 27^{- 1}$

Passaggio 3.4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{3 + 2 k} = 3^{- 3}$

Passaggio 3.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 + 2 k = - 3$

Passaggio 3.6

Risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $k$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 k = - 3 - 3$

Passaggio 3.6.1.2

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$2 k = - 6$

Passaggio 3.6.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 k = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 k = - 6$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 3.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.1

Dividi $- 6$ per $2$ .

$k = - 3$