Algebra Esempi

$\frac{5 x^{2} - 40 x - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2} - 40 x - 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2}) - 40 x - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5$ da $- 40 x$ .

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- 8 x) - 45}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5$ da $- 45$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 (- 8 x) + 5 \cdot - 9}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $5$ da $5 x^{2} + 5 (- 8 x)$ .

$\frac{5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot - 9}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $5$ da $5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{2} - 8 x - 9)}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 8 x - 9$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 9$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 9, 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{5 ((x - 9) (x + 1))}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 x^{2} - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $15$ da $15 x^{2} - 195 x + 540$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $15$ da $15 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2}) - 195 x + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $15$ da $- 195 x$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2}) + 15 (- 13 x) + 540} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $15$ da $540$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 x^{2} + 15 (- 13 x) + 15 \cdot 36} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $15$ da $15 x^{2} + 15 (- 13 x)$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2} - 13 x) + 15 \cdot 36} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $15$ da $15 (x^{2} - 13 x) + 15 \cdot 36$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x^{2} - 13 x + 36)} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 13 x + 36$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 9, - 4$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 ((x - 9) (x - 4))} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 14 x + 40$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 10, - 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 9 x^{2} - 10 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) - 10 x}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x$ da $- 10 x$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 10}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x^{2} - 9 x - 10)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{2} - 9 x - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 10, 1$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x ((x - 10) (x + 1))}$

$\frac{5 (x - 9) (x + 1)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 1)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 1$ da $5 (x - 9) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 1)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x + 1$ da $x (x - 10) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x + 1) (x (x - 10))}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (5 (x - 9))}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x + 1) (x (x - 10))}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x - 4$ da $15 (x - 9) (x - 4)$ .

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x (x - 10)}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x - 4$ da $(x - 10) (x - 4)$ .

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 4) (x - 10)}{x (x - 10)}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x - 9)}{(x - 4) (15 (x - 9))} \cdot \frac{(x - 4) (x - 10)}{x (x - 10)}$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9)} \cdot \frac{x - 10}{x (x - 10)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{5 (x - 9)}{15 (x - 9)}$ per $\frac{x - 10}{x (x - 10)}$ .

$\frac{5 (x - 9) (x - 10)}{15 (x - 9) (x (x - 10))}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $5$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $5$ da $5 (x - 9) (x - 10)$ .

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{15 (x - 9) (x (x - 10))}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $5$ da $15 (x - 9) (x (x - 10))$ .

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{5 (3 (x - 9) (x (x - 10)))}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 ((x - 9) (x - 10))}{5 (3 (x - 9) (x (x - 10)))}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 9) (x - 10)}{3 (x - 9) (x (x - 10))}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 9) (x - 10)}{3 (x - 9) (x (x - 10))}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 10}{3 (x (x - 10))}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 10}{3 (x (x - 10))}$

Passaggio 5.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 (x)}$

$\frac{1}{3 x}$