Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 10 x^{2} + 25 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + 10 x^{2} + 25 x}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $10 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (10 x) + 25 x}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $25 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (10 x)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 25}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 25$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} + 10 x + 25)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x {(x + 5)}^{2}}{(x + 2) (x + 5)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x {(x + 5)}^{2})}{(x - 3) (x + 5) ((x + 2) (x + 5))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x {(x + 5)}^{2})}{(x - 3) (x + 5) ((x + 2) (x + 5))}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) (x {(x + 5)}^{2})}{(x + 5) ((x + 2) (x + 5))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x {(x + 5)}^{2})}{(x + 5) ((x + 2) (x + 5))}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x {(x + 5)}^{2}}{(x + 5) (x + 5)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di ${(x + 5)}^{2}$ e $x + 5$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $x + 5$ da $x {(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x (x + 5))}{(x + 5) (x + 5)}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x (x + 5))}{(x + 5) (x + 5)}$

Passaggio 5.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 5)}{x + 5}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 5)}{x + 5}$

Passaggio 5.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x$