Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{2} + x + 3}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + x + 3}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 1$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3

Sottrai $24$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 1.2.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.4.1.3

Sottrai $24$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.4.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 1.2.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 1.2.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 1.2.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

Passaggio 1.2.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

Passaggio 1.2.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 1.2.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.5.1.3

Sottrai $24$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.5.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 1.2.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 1.2.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 1.2.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

Passaggio 1.2.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

Passaggio 1.2.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 1.2.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Passaggio 1.3

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 0 + 3}{2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 1}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 0 + 3}{2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 1}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 0 + 3}{2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 1}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 0 + 3}{2 \cdot 0^{2} + 3 (0) + 1}$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 0 + 3}{2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 1}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $\frac{2 {(0)}^{2} + 0 + 3}{2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 0 + 3}{2 \cdot 0^{2} + 3 (0) + 1}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 3}{2 \cdot 0^{2} + 3 (0) + 1}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 3}{2 \cdot 0^{2} + 3 (0) + 1}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Somma $0$ e $3$ .

$y = \frac{3}{2 \cdot 0^{2} + 3 (0) + 1}$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{3}{2 \cdot 0 + 3 (0) + 1}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = \frac{3}{0 + 3 (0) + 1}$

Passaggio 2.2.5.2.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = \frac{3}{0 + 0 + 1}$

Passaggio 2.2.5.2.4

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{3}{0 + 1}$

Passaggio 2.2.5.2.5

Somma $0$ e $1$ .

$y = \frac{3}{1}$

Passaggio 2.2.5.3

Dividi $3$ per $1$ .

$y = 3$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Intercetta/e di y: $(0, 3)$

Passaggio 4