Algebra Esempi

$\sqrt{2 x + 5} - 1 = x$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x + 5} = x + 1$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 5}$ come ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x + 5)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 x + 5 = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$2 x + 5 = (x + 1) (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 5 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 5 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 5 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x + 5 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x + 5 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x + 5 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$2 x + 5 = x^{2} + x + x + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x + 5 = x^{2} + 2 x + 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 2 x + 1 = 2 x + 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + 1 - 2 x = 5$

Passaggio 4.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 2 x + 1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 1 = 5$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 1 = 5$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5 - 1$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 4.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 4.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 x + 5} - 1 = x$ vera.

$x = 2$